Chủ đề này có 1 trả lời

[hand of god]

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} y\left ( x^{2}+1 \right )=x-\frac{1}{x} & & \\ y\left ( x-y \right )=x^{2}-\frac{1}{x^{2}} & & \end{matrix}\right.$

[thanhson95]

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} y\left ( x^{2}+1 \right )=x-\frac{1}{x} & & \\ y\left ( x-y \right )=x^{2}-\frac{1}{x^{2}} & & \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x$ khác $0$
$x^2-\frac{1}{x^2}=(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})=y(x^2+1)(x+\frac{1}{x})$
Nên phương trình 2 trở thành $y(x-y)=y(x^2+1)(x+\frac{1}{x})$.

+Trường hợp 1:
$y$ khác $0$ suy ra $x-y=(x^2+1)(x+\frac{1}{x})\Leftrightarrow -y=x^3+x+\frac{1}{x}$.
Cũng có $x-y=\frac{(x^2+1)^2}{x}$. Từ đó thay các kết quả trên vào pt thứ 2 của hệ ta có

$\frac{(x^2+1)^2(x^4+x^2+1)}{x^2}=x^2-\frac{1}{x^2}$

$\Leftrightarrow (x^2+1)^2(x^4+x^2+1)=x^4-1$

$\Leftrightarrow (x^2+1)(x^4+x^2+1)=x^2-1$

$\Leftrightarrow x^6+2x^4+x^2+2=0$

$\Leftrightarrow x^2=-2$

->loại th1


+Trường hợp 2:
$y=0$ dễ suy ra $x=1$
Vậy $(x;y)=(1;0)$ là nghiệm duy nhất của hệ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 22-01-2013 - 16:30