Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic PT Hàm ôn thi Olympic sinh viên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV TÀI CHÍNH

Đã gửi 23-01-2013 - 06:24

Mặc dù đã có topic ôn thi giải tích, thế nhưng để thuận tiện cho các bạn trao đổi và thảo luận cũng như dễ tìm kiếm các dạng thì mình sẽ tách thành các topic, theo các chuyên đề. Các bạn ôn thi, có bài trao đổi có thể post lên đây!
Lưu ý: Không SPAM!
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#2 khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV TÀI CHÍNH

Đã gửi 24-01-2013 - 21:56

Bài 1: Tím tất cả các hàm $f(x): R\rightarrow R$ thoả mãn:$f(f(x))+f(x)=2012.2013x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 25-01-2013 - 17:33

"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#3 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-01-2013 - 17:51

Bài 2: Xác định các hàm số $f(x)$ liên tục và tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$ trong khoảng $\left ( -\propto ,+\propto \right )$ sao cho

$f(x)+\sin xf(x+\pi )=\sin ^{2}x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 26-01-2013 - 00:22

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#4 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 25-01-2013 - 18:41

Bài 1: Tím tất cả các hàm $f(x): R\rightarrow R$ thoả mãn:$f(f(x))+f(x)=2012.2013x$


Con này em nghĩ là dùng sai phân là chuẩn bài nhất. :D

Xét dãy $\left\{ {{u_n}} \right\}:\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_0} = x\\
{u_{n + 1}} = f\left( {{u_n}} \right)
\end{array} \right.$

Theo đề bài ta có hệ thức truy hồi:


\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_0} = x\\
{u_1} = f\left( x \right)\\
{u_{n + 1}} + {u_n} = 2012.2013{u_{n - 1}}
\end{array} \right.\]

Phương trình đặc trưng:


\[{\lambda ^2} + \lambda = 2012.2013 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\lambda = 2012\\
\lambda = -2013
\end{array} \right.\]

Hay \[{u_n} = {c_1}{.2012^n} + {c_2}.{\left( { - 2013} \right)^n}\]

Cho $n=0;1$ ta có:


\[\left\{ \begin{array}{l}
{c_1} + {c_2} = x\\
2012{c_1} - 2013{c_2} = f\left( x \right)
\end{array} \right.\]

Suy ra \[f\left( x \right) = - 2013x + c\]

Hoặc \[f\left( x \right) = 2012x + c\]

thử lại hai hàm thỏa yêu cầu : $f(x)=-2013x \;\;, f(x)=2012x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 26-01-2013 - 00:38


#5 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 25-01-2013 - 18:53

Bài 2: Xác định các hàm số $f(x)$ liên tục và tuần hoàn với chu kỳ $2\Pi$ trong khoảng $\left ( -\propto ,+\propto \right )$ sao cho

$f(x)+\sin xf(x+\Pi )=\sin ^{2}x$


Từ phương trình đầu ta suy ra

\[ \Rightarrow f\left( {x + \pi } \right) + \sin \left( {x + \pi } \right)f\left( {x + 2\pi } \right) = {\sin ^2}\left( {x + \pi } \right)\]

\[ \Rightarrow f\left( {x + \pi } \right) - \sin \left( x \right)f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right)\]

Hay ta có hệ:


\[\left\{ \begin{array}{l}
f(x) + \sin xf(x + \pi ) = {\sin ^2}x\\
f\left( {x + \pi } \right) - \sin \left( x \right)f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right)
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^3}x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\]

:D không biết nhầm đâu không nữa. :D

#6 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-01-2013 - 20:25

Bài 3: Đề dự tuyển Đại học Quy Nhơn năm 2011

Xác định tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục sao cho

$\left | f(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})-f(x_{1})-f(x_{2})-...-f(x_{n}) \right |\leq 2011$


với mọi $x_{1};x_{2};...;x_{n}\in \mathbb{R}$

...................................................
Không chuyên phần này nhưng cũng muốn góp vui. hi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 26-01-2013 - 00:43

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#7 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 25-01-2013 - 23:51

Bài 1: Tím tất cả các hàm $f(x): R\rightarrow R$ thoả mãn:$f(f(x))+f(x)=2012.2013x$

em không biết gõ công thức toán
vế phải là hàm tuyến tính nên dự đoán $f(x)=ax+b$
thay vào tìm $a, b$
giả sử có hàm $g(x)$ không trùng $f(x)$ c/m bằng phản chứng tồn tại $x_0$ sao cho $g(x_0)=f(x_0)$
nên hàm $f(x)$ trên là hàm duy nhất thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 26-01-2013 - 00:27

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#8 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 26-01-2013 - 00:41

em không biết gõ công thức toán
vế phải là hàm tuyến tính nên dự đoán $f(x)=ax+b$
thay vào tìm $a, b$
giả sử có hàm $g(x)$ không trùng $f(x)$ c/m bằng phản chứng tồn tại $x_0$ sao cho $g(x_0)=f(x_0)$
nên hàm $f(x)$ trên là hàm duy nhất thỏa mãn


Ý tưởng của bạn đã sai. Sai ở chỗ này "giả sử có hàm $g(x)$ không trùng $f(x)$ c/m bằng phản chứng tồn tại $x_0$ sao cho $g(x_0)=f(x_0)$" . Hàm $g(x)$ không trùng hàm $f(x)$ thì vẫn có thể có vô hạn giá trị $x_0$ để $f(x_0)=g(x_0)$, chỉ cần có duy nhất $x_1$ sao cho $f(x_1)\neq g(x_1)$ thì cũng đủ để $f$ và $g$ khác nhau rồi.

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#9 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 26-01-2013 - 16:43

Ý tưởng của bạn đã sai. Sai ở chỗ này "giả sử có hàm $g(x)$ không trùng $f(x)$ c/m bằng phản chứng tồn tại $x_0$ sao cho $g(x_0)=f(x_0)$" . Hàm $g(x)$ không trùng hàm $f(x)$ thì vẫn có thể có vô hạn giá trị $x_0$ để $f(x_0)=g(x_0)$, chỉ cần có duy nhất $x_1$ sao cho $f(x_1)\neq g(x_1)$ thì cũng đủ để $f$ và $g$ khác nhau rồi.

thì em chứng minh tồn tại x0 để f(x0)=g(x0) mà.từ trước tới h em toàn làm kiểu ấy.chả lẻ sai hệ thống @@

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#10 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 27-01-2013 - 02:22

thì em chứng minh tồn tại x0 để f(x0)=g(x0) mà.từ trước tới h em toàn làm kiểu ấy.chả lẻ sai hệ thống @@


Sai hệ thống thật em à. Có $x_0$ sao cho $f(x_0)=g(x_0)$ và việc hai hàm $f,g$ không trùng nhau chẳng có bà con gì với nhau cả!

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#11 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 27-01-2013 - 15:20

Sai hệ thống thật em à. Có $x_0$ sao cho $f(x_0)=g(x_0)$ và việc hai hàm $f,g$ không trùng nhau chẳng có bà con gì với nhau cả!

chậc kiến thức nông cạn quá :mellow: anh có tài liệu gì theo từng chuyên đề không cho em xin với @@

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#12 khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV TÀI CHÍNH

Đã gửi 06-03-2013 - 15:29

Bài 2: cho $f,g$ là 2 hàm khả vi trên $R$.thỏa:

$\frac{f'}{g'}=e^{f-g} $
và: $f(0)=g(2012)=1$
Tìm hằng số $c_{max}$ để: $f(2012)>c$, mọi hàm thỏa mãn DK trên!
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#13 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 06-03-2013 - 17:23

Bài 2: cho $f,g$ là 2 hàm khả vi trên $R$.thỏa:

$\frac{f'}{g'}=e^{f-g} $
và: $f(0)=g(2012)=1$
Tìm hằng số $c_{max}$ để: $f(2012)>c$, mọi hàm thỏa mãn DK trên!


Hôm nay tự dưng có hứng, xin chém vậy :D

Ta có :$$\dfrac{f'}{g'}=\dfrac{e^f}{e^g} $$
$$\Leftrightarrow \dfrac{f'}{e^f}=\dfrac{g'}{e^g}$$

$$\Leftrightarrow (\dfrac{1}{e^f})'=(\dfrac{1}{e^g})' $$

$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{e^f}=\dfrac{1}{e^g}+ \lambda \;\;, \lambda \in \mathbb{R} $$

Cho lần lượt $x=0;x=2012 $ và giải hệ ta được $\lambda=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{e^{f(2012)}}-\dfrac{1}{e^{g(0)}})$

Vậy $$\dfrac{1}{e^{f(x)}}=\dfrac{1}{e^{g(x)}}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{e^{f(2012)}}-\dfrac{1}{e^{g(0)}})$$

Suy ra $$\dfrac{1}{e^{f(2012)}}=\dfrac{1}{e}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{e^{f(2012)}}-\dfrac{1}{e^{g(0)}})$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{e^{f(2012)}}=\dfrac{2}{e}-\dfrac{1}{e^{g(0)}} $$

Gọi $F,G$ lần lượt là tập các hàm $f,g$ thỏa giả thiết, ta có

$$\sup_{g \in G}(\dfrac{2}{e}-\dfrac{1}{e^{g(0)}})=\dfrac{2}{e} $$

$$\Rightarrow \inf_{f \in F} e^{f(2012)}=\dfrac{e}{2}$$

$$\Leftrightarrow \inf_{f \in F} f(2012)=1-\ln 2 $$

Vậy $c_{\max}=1-\ln 2 $

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh