Chủ đề này có 2 trả lời

[hxthanh]

Chứng minh đẳng thức:
$$\sum_{k=0}^n {\left\lfloor\frac{n+k}{2}\right\rfloor\choose k}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^{n+2}+ (-1)^{n+1} \left( \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{n+2}\right]$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 24-01-2013 - 19:53

[gogo123]

Đây là công thức của dãy Fibo dưới dạng tổng tổ hợp.Ta chỉ cần xét dãy số ở vế phải theo $n$ rồi chứng minh nó thõa mãn CTTH của dãy Fibo là được.

[supermember]

Từ cách sáng tạo bài này; ta có thêm kết quả nhìn rất đẹp như sau:

$F_n=\sum_{k= -\infty}^{\infty}\left ( -1 \right )^k \binom{n-1}{\left [ \frac{\left ( n-1-5k \right )}{2} \right ]}$

Chứng minh thì cả 2 bài đều dùng hàm sinh

@ Thầy Thanh: Thầy thử giải bài số 2 này bằng cách thầy xem sao

@Ok: spmb (tối post)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 29-01-2013 - 13:37