Cho $ a,b,c,d $ là các số thực thỏa mãn $ \frac{1}{2}\leq a,b,c,d\leq 2 $ và $ abcd=1 $
#1
Đã gửi 24-01-2013 - 17:58
\[ \left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{d}\right)\left(d+\frac{1}{a}\right). \]
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
#2
Đã gửi 25-01-2013 - 11:30
Đặt biểu thức đã cho là $S$ thì:Cho $ a,b,c,d $ là các số thực thỏa mãn $ \frac{1}{2}\leq a,b,c,d\leq 2 $ và $ abcd=1 $.Tìm GTLN của
\[ \left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{d}\right)\left(d+\frac{1}{a}\right). \]
$$S=\dfrac{(ab+1)(bc+1)(ca+1)(ad+1)}{abcd}=(ab+1)(bc+1)(cd+1)(da+1)$$
Ta nhận thấy: Khi khai triển ra thì $S$ là tam thức bậc hai ứng với mỗi ẩn $a,b,c,d$, cho nên $S$ đạt giá trị cực đại tại biên, tức $S$ đạt giá trị cực đại khi:
$$\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2}\cup a=2\\b=\dfrac{1}{2}\cup b=2\\c=\dfrac{1}{2}\cup c=2\\d=\dfrac{1}{2}\cup d=2 \end{matrix} \right.$$
Lại do giả thiết $abcd=1$ nên $S$ đạt GTLN khi và chỉ khi hai số bằng $2$, hai số bằng $\dfrac{1}{2}$.
Khi đó $S_{max}=25\ \square$
#3
Đã gửi 25-01-2013 - 20:48
lời giải naỳ sai rồiĐặt biểu thức đã cho là $S$ thì:
$$S=\dfrac{(ab+1)(bc+1)(ca+1)(ad+1)}{abcd}=(ab+1)(bc+1)(cd+1)(da+1)$$
Ta nhận thấy: Khi khai triển ra thì $S$ là tam thức bậc hai ứng với mỗi ẩn $a,b,c,d$, cho nên $S$ đạt giá trị cực đại tại biên, tức $S$ đạt giá trị cực đại khi:
$$\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2}\cup a=2\\b=\dfrac{1}{2}\cup b=2\\c=\dfrac{1}{2}\cup c=2\\d=\dfrac{1}{2}\cup d=2 \end{matrix} \right.$$
Lại do giả thiết $abcd=1$ nên $S$ đạt GTLN khi và chỉ khi hai số bằng $2$, hai số bằng $\dfrac{1}{2}$.
Khi đó $S_{max}=25\ \square$
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
#4
Đã gửi 25-01-2013 - 21:17
giả sử $ ac\le 1 $ và $ b\ge d $ do $ bd=\frac{1}{ac} $
nên \[ b,d\in [\frac{1}{2ac}, 2] \]
dễ thấy GTLN nếu $ b,d $ max
nên $ \{b,d\}=\{2,\frac{1}{2ac}\} $
$\geq$ \[ (2+ab+\frac{1}{ab})(2+ad+\frac{1}{ad})\le (2+2a+\frac{1}{2a})(2+\frac{1}{2c}+2c). \]
Đặt $ m=2a,n=2c $ thì$ m,n\in[1,mn] $ và $ mn\le 4 $
nên \[ (2+m+\frac{1}{m})(2+n+\frac{1}{n})\le (2+1+\frac{1}{1})(2+mn+\frac{1}{mn})=4(2+mn+\frac{1}{mn})\le 4(2+4+\frac{1}{4})=25. \]
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
#5
Đã gửi 25-01-2013 - 23:22
Toán là có chứng cứ. Lời giải này sai ở đâu nhỉ?lời giải naỳ sai rồi
#6
Đã gửi 26-01-2013 - 01:29
lời giải không rõ ràng khó hiểuToán là có chứng cứ. Lời giải này sai ở đâu nhỉ?
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
#7
Đã gửi 26-01-2013 - 12:39
mình nghĩ là bạn chẳng hiểu gì cả thì phải?lời giải không rõ ràng khó hiểu
#8
Đã gửi 26-01-2013 - 13:00
lời giải không rõ ràng khó hiểu
Khó hiểu và sai là hoàn toàn khác nhau!
Lời giải trên đúng là sai thật, nhưng mà thử tìm chỗ sai xem?
Nếu ko tìm ra thì t2 sẽ post lỗi sai ở đâu
#9
Đã gửi 10-07-2013 - 18:08
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaivan1997: 10-07-2013 - 18:32
#10
Đã gửi 10-07-2013 - 18:33
tks các bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh