Chủ đề này có 6 trả lời

[whiterose96]

Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}-u_{n}-2=\frac{3}{n}(u_{n}-1) \end{matrix}\right.$ $\left ( n\geq 1,n \epsilon N \right )$. Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whiterose96: 26-01-2013 - 22:10

[VNSTaipro]

Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}-u_{n}-2=\frac{3}{n}(x_{n}-1) \end{matrix}\right.$ $\left ( n\geq 1,n \epsilon N \right )$. Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$

Bạn xem lại đề đi bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 25-01-2013 - 20:54

[whiterose96]

Bạn xem lại đề đi bạn

đề đúng đấy

[VNSTaipro]

đề đúng đấy

Sao lại có $x_{n}$ ở đây bạn??

[whiterose96]

Sao lại có $x_{n}$ ở đây bạn??

ừ nhỉ, tớ nhầm, thế mà xem lại k nhìn ra, chố đó là $u_{n}$

[dark templar]

Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}-u_{n}-2=\frac{3}{n}(u_{n}-1) \end{matrix}\right.$ $\left ( n\geq 1,n \epsilon N \right )$. Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$.

Phép đặt $v_{n}=u_{n}-1$ cho ta :$\{v_{n} \}:\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_{n + 1}} - {v_n} = \frac{{3{v_n}}}{n};\forall n \ge 1.\end{array} \right.$
Dễ thấy :
$$v_{n+1}=\frac{n+3}{n}v_{n} \implies v_{n}=\frac{n+2}{n-1}v_{n-1}=\frac{n+2}{n-1}.\frac{n+1}{n-2}v_{n-2}=....=\frac{(n+2)(n+1)n}{6}v_0=0$$
Do đó $u_{n}=1;\forall n \ge 1$.

[whiterose96]

Phép đặt $v_{n}=u_{n}-1$ cho ta :$\{v_{n} \}:\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_{n + 1}} - {v_n} = \frac{{3{v_n}}}{n};\forall n \ge 1.\end{array} \right.$
Dễ thấy :
$$v_{n+1}=\frac{n+3}{n}v_{n} \implies v_{n}=\frac{n+2}{n-1}v_{n-1}=\frac{n+2}{n-1}.\frac{n+1}{n-2}v_{n-2}=....=\frac{(n+2)(n+1)n}{6}v_0=0$$
Do đó $u_{n}=1;\forall n \ge 1$.

bạn xem lại đi, hình như nhầm rồi, phải là $v_{n+1}=\frac{n+3}{n}v_{n}+2$ chứ

@Dark templar:Nhầm thật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 28-01-2013 - 13:21