Chủ đề này có 3 trả lời

[dorabesu]

Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)&&\\\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{2}{x}}=2&&\end{matrix}\right.$

[Sagittarius912]

Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)&&\\\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{2}{x}}=2&&\end{matrix}\right.$

ĐKXD $x>0$
Ta có
$y^2+2(x^2+1)\geq y^{2}+(x+1)^{2}\geq 2y(x+1)$
$\Rightarrow$ dấu = xảy ra chỉ khi $x+1=y$
Từ pt (2)
đặt
$\sqrt{\frac{2}{x}}=a$ (a>0)
=> $(2)\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{2}+a-2=0$
=>....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 26-01-2013 - 20:24

[VNSTaipro]

Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)&&\\\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{2}{x}}=2&&\end{matrix}\right.$

ĐKXD $x>0$
Ta có
$y^2+2(x^2+1)\geq y^{2}+(x+1)^{2}\geq 2y(x+1)$
$\Rightarrow$ dấu = xảy ra chỉ khi $x+1=y$
Từ pt (2)
đặt
$\sqrt{\frac{2}{x}}=a$ (a>0)
=> $(2)\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{2}+a-2=0$
=>....

Cách khác ngắn hơn

PT $(1)$ $\Leftrightarrow y^{2}-2y(x+1)+2(x^{2}+1)=0$
$\Delta '=(x+1)^{2}-2(x^{2}+1)$
$\Delta '=-(x-1)^{2}\geq 0$
$\Rightarrow x=1$

[VNSTaipro]

thử vào pt (2) nó sai =))

Thì pt VN