Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)&&\\\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{2}{x}}=2&&\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)&&\\...&&\end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi dorabesu, 26-01-2013 - 20:20
#1
Đã gửi 26-01-2013 - 20:20
#2
Đã gửi 26-01-2013 - 20:24
ĐKXD $x>0$Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)&&\\\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{2}{x}}=2&&\end{matrix}\right.$
Ta có
$y^2+2(x^2+1)\geq y^{2}+(x+1)^{2}\geq 2y(x+1)$
$\Rightarrow$ dấu = xảy ra chỉ khi $x+1=y$
Từ pt (2)
đặt
$\sqrt{\frac{2}{x}}=a$ (a>0)
=> $(2)\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{2}+a-2=0$
=>....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 26-01-2013 - 20:24
- giacatluongpro1997 và dorabesu thích
#3
Đã gửi 26-01-2013 - 20:26
Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)&&\\\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{2}{x}}=2&&\end{matrix}\right.$
ĐKXD $x>0$
Ta có
$y^2+2(x^2+1)\geq y^{2}+(x+1)^{2}\geq 2y(x+1)$
$\Rightarrow$ dấu = xảy ra chỉ khi $x+1=y$
Từ pt (2)
đặt
$\sqrt{\frac{2}{x}}=a$ (a>0)
=> $(2)\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{2}+a-2=0$
=>....
Cách khác ngắn hơn
PT $(1)$ $\Leftrightarrow y^{2}-2y(x+1)+2(x^{2}+1)=0$
$\Delta '=(x+1)^{2}-2(x^{2}+1)$
$\Delta '=-(x-1)^{2}\geq 0$
$\Rightarrow x=1$
- VietNammathematics và dorabesu thích
#4
Đã gửi 26-01-2013 - 20:29
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh