Chủ đề này có 1 trả lời

[shinichi2095]

Giải phương trình sau $\sqrt[3]{1+x}+\sqrt{1-x}=2$

[MIM]

Giải phương trình sau $\sqrt[3]{1+x}+\sqrt{1-x}=2$

Lời giải: Đặt $\sqrt[3]{1+x}=a,\sqrt{1-x}=2$ ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}a+b=2(1)\\a^3+b^2=2(2)\end{array} \right.$

Ta có $(1)\Leftrightarrow b=2-a$, thay vào $(2):$

$a^3+(2-a)^2=2\Leftrightarrow a^3+a^2-4a+2=0\Leftrightarrow (a-1)(a^2+2a-2)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a=1\\a=-1-\sqrt{3}\\a=-1+\sqrt{3}\\ \end{array} \right.$

Với $a=1$ ta có $x=0$

Với $a=-1-\sqrt{3}$ ta có $x=-11-6\sqrt{3}$

Với $a=a=-1+\sqrt{3}$ ta có $x=-11+6\sqrt{3}$

Thử lại đúng.