Chủ đề này có 2 trả lời

[luckystar1107458]

Cho ba số dương a,b,c thoả a+ b + c = 2
CMR:
$\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}\leq \frac{1}{2}$
à Cm bằng Cauchy hộ e nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luckystar1107458: 29-01-2013 - 15:35

[MIM]

Đề sai rồi em, đề đúng phải là

Cho ba số dương a,b,c thoả $a+ b + c = 1$

CMR: $\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}\leq \frac{1}{2}$

Lời giải:


$\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}$

$=\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{ab}{2}(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b})$

Tương tự ta cũng có:

$\frac{bc}{a+bc}\leq \frac{bc}{2}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$

$\frac{ca}{b+ca}\leq \frac{ca}{2}(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+a})$

Cộng vế theo vế ta có:

$\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}\leq ...\leq \frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

[luckystar1107458]

Đề sai rồi em, đề đúng phải là

Ko lẽ cuốn e-book e sai :-O
Dù gì cũng tks a

http://nu1.upanh.com...31.untitled.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luckystar1107458: 29-01-2013 - 20:58