Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

C/m 3 điểm thẳng hàng (hình học 9)

c/m 3 điểm thẳng hàng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 30-01-2013 - 06:06

Cho (O) đường kính AB. Một điểm C bất kì trên AB. Một điểm D thuộc (O) (D khác A, B). Vẽ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác của góc DAB cắt (O) tại E, cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt (O) tại N. c/m:
a) 3 điểm N, C, E thẳng hàng
b) Nếu AD = BC thì DN đi qua trung điểm của AC
Hình đã gửi

#2 superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 01-02-2013 - 22:31

Không có ai giải được câu này sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superbatman: 01-02-2013 - 22:31


#3 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-02-2013 - 23:38

Không có ai giải được câu này sao?

90126.png
a,Cho $CE$ cắt $BD$ tại $P$.
Dễ có $HC \parallel DB$ nên $\angle HCE = \angle DPE = \angle PEB + \angle PBE = \angle NDB + \angle DAE$
Tương tự, ta có $\angle ACH = \angle ABD$
Lại có $\angle ACN = \angle CBN + \angle CNB = \angle EAB + \angle ADN$
Vậy $\angle ACN = \angle ACH + \angle HCE = \angle DAK + \angle KAB + \angle DAN + \angle NDB + \angle ABD = 180^\circ$. Vậy $\overline{N,C,E}$
b, Để ý có $AF$ là tia phân giác $\angle DAL$ nên $\dfrac{DA}{AL} = \dfrac{DF}{FL}$
Mặt khác, do $FC \parallel DB$ nên theo Thales $\dfrac{DF}{FL} = \dfrac{LC}{CB}$
Kết hợp 2 tỉ số trên và giả thiết $AD = BC$ thì ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 01-02-2013 - 23:41

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#4 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 02-02-2013 - 10:12

90126.png
a,Cho $CE$ cắt $BD$ tại $P$.
Dễ có $HC \parallel DB$ nên $\angle HCE = \angle DPE = \angle PEB + \angle PBE = \angle NDB + \angle DAE$
Tương tự, ta có $\angle ACH = \angle ABD$
Lại có $\angle ACN = \angle CBN + \angle CNB = \angle EAB + \angle ADN$
Vậy $\angle ACN = \angle ACH + \angle HCE = \angle DAK + \angle KAB + \angle DAN + \angle NDB + \angle ABD = 180^\circ$. Vậy $\overline{N,C,E}$
b, Để ý có $AF$ là tia phân giác $\angle DAL$ nên $\dfrac{DA}{AL} = \dfrac{DF}{FL}$
Mặt khác, do $FC \parallel DB$ nên theo Thales $\dfrac{DF}{FL} = \dfrac{LC}{CB}$
Kết hợp 2 tỉ số trên và giả thiết $AD = BC$ thì ta có đpcm.

Câu a có thể rút gọn hơn 1 tí :D
$EN \cap AB =C'$
Ta có :$AEC'N$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \angle FC'A =\angle FNA =\angle DBA$
$\Rightarrow C'F \perp AD$
Do đó $C \equiv C'$
$\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 02-02-2013 - 10:13


#5 superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 02-02-2013 - 10:46

90126.png
a,Cho $CE$ cắt $BD$ tại $P$.
Dễ có $HC \parallel DB$ nên $\angle HCE = \angle DPE = \angle PEB + \angle PBE = \angle NDB + \angle DAE$

Bạn nhầm rồi. Góc PEB chưa thể bằng góc NDB, vì 3 điểm N,C,E chưa thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superbatman: 02-02-2013 - 10:56


#6 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 20-03-2013 - 17:10

bài này các bạn có thể tham khảo đề thi vào PBC năm học 2012-2013 bài hình số 4

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 21-03-2013 - 12:03

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh