Chủ đề này có 3 trả lời

[phanquockhanh]

Xét tính chất của tam giác,biết rằng:
$cosA+cosB-cosC+1=sinA+sinB+sinC$

[nthoangcute]

Xét tính chất của tam giác,biết rằng:
$cosA+cosB-cosC+1=sinA+sinB+sinC$

Ta có:
$$\;{\sin A + \sin B + \sin C= 2 \sin \dfrac{A+B}{2} \cos\dfrac{A-B}{2}+2 \sin \dfrac{C}{2} \cos \dfrac{C}{2}}\\
= 2 \cos \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B}{2}\cos \dfrac{C}{2}$$
$$\;{\cos A+\cos B-\cos C+1=2 \cos \dfrac{A+B}{2} \cos\dfrac{A-B}{2} +2 \sin^2 \dfrac{C}{2}\\=2 \cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \sin \dfrac{C}{2}}$$
$$\to \; OK \; ?$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 30-01-2013 - 19:20

[phanquockhanh]

Không khó đâu bạn .Chỉ cần biến đổi thuần túy đưa ra $tan\frac{C}{2}=1$ là được

[lovemoon]

theo t biết là :$cosA+cosB-cosC+1=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$
theo đề bài suy ra $tan\frac{C}{2}=1$
suy ra tam giác ABC vuông tại C