Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta IBD$

đề thi học sinh giỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Đề bài :


Câu 1,
Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ cắt nhau tại $I$ và $J$.$(R'>R)$.Kẻ các tiếp tuyến chung của chung của hai đường tròn đó;chúng cắt nhau ở $A$. Gọi $B$ và $C$ là tiếp điểm của hai tiếp tuyến với (O';R');$D$ là tiếp điểm của tiếp tuyến $AB$ với $(O;R$).($I,B$ ở cùng nửa mặt phẳng bờ $O'A$).Đường thẳng$AI$ cắt $(O';R')$ tại $M$($M\neq I$)
a, Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $IJ$ với $BD$.Chứng minh : $KB^{2}=KI.KJ$;Từ đó suy ra $KB=KD$.
b*,CMR: $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta IBD$.
Câu2,
Cho $\Delta ABC ,\widehat{A}=90^{\circ}$.Đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$.Đặt $x=DB,y=DC,z=AE$.
a,Tìm hệ thức giữa $x,y,z$.
b,CMR:$AB.AC=2.DC.DB$.


(trích đề thi học sinh giỏi huyện Eakar 2011-2012)

-------------------

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Đề bài :


Câu 1,
Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ cắt nhau tại $I$ và $J$.$(R'>R)$.Kẻ các tiếp tuyến chung của chung của hai đường tròn đó;chúng cắt nhau ở $A$. Gọi $B$ và $C$ là tiếp điểm của hai tiếp tuyến với (O';R');$D$ là tiếp điểm của tiếp tuyến $AB$ với $(O;R$).($I,B$ ở cùng nửa mặt phẳng bờ $O'A$).Đường thẳng$AI$ cắt $(O';R')$ tại $M$($M\neq I$)
b*,CMR: $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta IBD$.



(trích đề thi học sinh giỏi huyện Eakar 2011-2012)

-------------------

Nếu là câu này thì vì nó là một bài toán quen thuộc nên anh chỉ gợi ý thôi, suy nghĩ kĩ nha. Ta dùng tam giác đồng dạng chứng minh được $\widehat{DIA}=\widehat{DBA}$, suy ra được đpcm
Câu 2 b thì ta biến đổi thế này:
$$AB.AC=(AF+BD)(AE+DC)=ÂF.AE+AF.BC+BD.DC=\frac{1}{2}AF.(AB+AC+BC)+BD.DC=\frac{1}{2}AB.AC+BD.DC$$
Từ điều này có ngay đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 03-02-2013 - 20:07






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi học sinh giỏi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh