Cho a,b,c$> 0$
CM $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
Cho a,b,c$> 0$ CM $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
Bắt đầu bởi tieuthumeo99, 31-01-2013 - 11:12
#2
Đã gửi 31-01-2013 - 11:43
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
- tieuthumeo99 yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 31-01-2013 - 12:39
tieuthumeo99
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
không thấy 
Stay hungry stay foolish
#4
Đã gửi 08-04-2021 - 20:28
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Nhân hai vế của bất đẳng thức với b + c, ta được: $\frac{a(b+c)}{b}+\frac{b(b+c)}{c}+\frac{c(b+c)}{a}\geqslant a+b+\frac{(b+c)^2}{a+b}+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{ac}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{c^2}{a}\geqslant b+c+\frac{(b+c)^2}{a+b}$
Điều này đúng do: $\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{b}\geqslant\frac{(b+c)^2}{a+b}$
$\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}\geqslant 2c$
$\frac{b^2}{c}+c \geqslant 2b$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-04-2021 - 20:28
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
