Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$. Tìm min :
$A=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
Min$A=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
Bắt đầu bởi dorabesu, 31-01-2013 - 12:13
#1
Đã gửi 31-01-2013 - 12:13
dorabesu
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 07-02-2013 - 15:50
sogenlun
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng BĐT AM-GM ta cóCho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$. Tìm min :
$A=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
$$abc \le \dfrac{(a+b+c)^3}{27} \le \dfrac{1}{8}$$
$$1+1+1+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2b} \ge 7\sqrt[7]{\dfrac{1}{16a^2b^2}}$$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi nhân lại ta được :
$$A \ge 7^3\sqrt[7]{\dfrac{1}{16^3a^4b^4c^4}} \ge 7^3.$$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{2}$
Vậy $minP=7^3$
- provotinhvip và dorabesu thích
Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net
#3
Đã gửi 12-02-2013 - 00:20
dorabesu
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
#4
Đã gửi 24-05-2021 - 19:14
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$. Tìm min :
$A=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
Lời giải. Ta dễ có:$A\geq \prod (3+\frac{4}{a+b})$
Đặt $(a+b,b+c,c+a)\rightarrow (x,y,z)$ thì $x+y+z=2(a+b+c)\leq 3$
Ta cần tìm GTNN của $(3+\frac{4}{x})(3+\frac{4}{y})(3+\frac{4}{z})=27+36(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+48(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+\frac{64}{xyz}\geq 343$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c $=\frac{1}{2}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
