$$*$$
Yêu cầu thì cũng chả có gì,chỉ cần không Spam,trình bày gọn gàng,dễ nhìn,đánh số thứ tự bài và cũng không nên dùng quá nhiều những kiến thức lớp trên. Em cũng hi vọng các anh chị khóa trên có thể vào giúp chúng em! Rất hi vọng mọi người ủng hộ,tham gia nhiệt tình!
$$***$$
Xin mở đầu bằng những bài toán của trường mình!
$\boxed{\text{Bài 1}}$(HSG 10-Chuyên ĐHSPHN 2006-2007):
Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Chứng minh rằng:
$$\frac{x^6+2x^2y+1}{x^4}+\frac{y^6+2y^2z+1}{y^4}+\frac{z^6+2z^2x+1}{z^4}\geq \frac{243}{4}$$
$\boxed{\text{Bài 2}}$(HSG 10-Chuyên ĐHSPHN 2007-2008):
Cho $2007$ số thực phân biệt $a_1;a_2;...;a_{2007}$
Xét tập hợp:
$$X=\left \{ \sum_{i\in K} a_i:K\subset \left \{ a_1;a_2;...;a_{2007} \right \} \right \}$$
Chứng minh rằng $|X|\geq 2015028$
Với $|X|$ là số phần tử của $X$.
$\boxed{\text{Bài 3}}$(HSG 10-Chuyên ĐHSPHN 2011-2012):
Một số nguyên dương được gọi là tốt nếu nó có thể biểu diễn được dưới dạng $p^n-1$ trong đó $p$ là một số nguyên tố và $n$ là một số nguyên dương. Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $k$ vừa là số chẵn, vừa là tốt và đồng thời thỏa mãn tính chất:mọi ước nguyên dương của $k$ cũng là tốt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 31-01-2013 - 21:12