Chủ đề này có 10 trả lời

[leminhansp]

Xem online tại ĐÂY

[T M]

Xem online tại ĐÂY

Anh xem lại hộ em. Lỗi rồi ạ.

[BoFaKe]

Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên
Trường THPT chuyên Thái Nguyên.

Đề thi thử đại học môn toán khối $A$ năm 2013

Thời gian làm bài:180 phút

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1:(2 điểm)
Cho hàm số $y=x^{3}-3mx+2$ có đồ thị $(Cm)$ với $m$ là tham số.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=1$.
2.Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $(Cm)$ cắt đường tròn $©:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=\frac{2}{5}$.
Câu 2:(2 điểm)
1.Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$
2.Giải phương trình sau:
$\frac{1}{\tan x+\cot 2x}=\frac{\sqrt{2}(\cos x-\sin x)}{\cot x-1}$
Câu 3:(1 điểm)
Tìm:$\int \frac{x\ln (x+\sqrt{x^{2}+1})}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$
Câu 4:(1 điểm)
Cho chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy,$ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=3a\sqrt{2};BC= 3a$.Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ và góc giữa $(ABCD$ và $(SBC)$ bằng $60^{0}$.Chứng mnih $(SBM)\perp (SAC)$ và tính thể tích tứ diện $SABM$.
Câu 5:(1 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số dương thõa mãn điều kiện $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$
Phần riêng (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần ($A$ hoặc $B$)
A theo chương trình chuẩn
Câu 6a:(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho hình chữ nhật $ABCD$,biết $AB:x-2y-1=0;BD:x-7y+14=0$ và đường thẳng $AC$ đi qua điểm $M(2;1)$.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$.
2.Trong không gian với hệ trục tọddoooj $Oxyz$,cho mặt cầu $(S):x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-6z+11=0$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x+2y-z+17=0$.Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ song song với $(\alpha )$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$
Câu 7a:Giải phương trình:$(3+\sqrt{7})^{x^{2}+2x}+(3-\sqrt{7})^{x^{2}+2x}= 2^{\frac{x^{2}+2x+8}{2}}$
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu 6b:(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho đường tron$©:x^{2}+y^{2}-2x+4y-20=0$ và 2 đường thẳng $(d_{1}):2x-y+5=0;(d_{2}):x+2y=0$.Viết phương trình đường thẳng $(\Delta )$ tiếp xúc với đường tròn $©$ tại điểm $A$ và cắt $(d_{1});(d_{2})$ lần lượt tại $B;C$ sao cho $B$ là trung điểm của $AC$.
2.Giải phương trình:$\log _{5}(3+\sqrt{3^{x}+1})= \log _{4}(3^{x}+1)$
Câu 7b (1 điểm):Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton$(1-\sqrt{3}x)^{2n}$ biết rằng $\frac{2}{C_{n}^{2}}+\frac{14}{3C_{n}^{3}}= \frac{1}{n}$.

-----------------------------------
Tải ở đây :  K2pi.Net---Chuyen Thai Nguyen.pdf   61.63K   285 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 02-02-2013 - 16:43

[hoangtrong2305]

Câu 2:(2 điểm)
1.Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

ĐK: $\left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 15\\ 1\leq y\leq 17 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=14+y-8\sqrt{y-1} & & \\ x=34+y-12\sqrt{y+4}& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{y+4}-2\sqrt{y-1}=5$

$\Leftrightarrow 25y^{2}-614y+625=0$

$\Leftrightarrow ....................$

[hoangtrong2305]

Câu 2:(2 điểm)
2.Giải phương trình sau:
$\frac{1}{\tan x+\cot 2x}=\frac{\sqrt{2}(\cos x-\sin x)}{\cot x-1}$

$\frac{1}{\tan x+\cot 2x}=\frac{\sqrt{2}(\cos x-\sin x)}{\cot x-1}$

ĐK:........................................

$\frac{1}{\tan x+\cot 2x}=\frac{\sqrt{2}(\cos x-\sin x)}{\cot x-1}$

$\Leftrightarrow \cot x-1=\sqrt{2}(\cos x-\sin x)(\tan x+\cot 2x)$

$\Leftrightarrow \frac{\cos x-\sin x}{\sin x}=\sqrt{2}(\cos x-\sin x)(\frac{1}{\sin 2x})$

$\Leftrightarrow \frac{\cos x-\sin x}{\sin x}(1-\frac{\sqrt{2}}{2\cos x})=0$

$\Leftrightarrow ................................$

Câu 3:(1 điểm)
Tìm:$\int \frac{x\ln (x+\sqrt{x^{2}+1})}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$

Có ở đây

Bạn tự thay cận hộ mình nhá, (ngại)

\[I = \int {\frac{{xln(x + \sqrt {{x^2} + 1} )}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx = \int {ln(x + \sqrt {{x^2} + 1} )} d\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)\]

\[I = \sqrt {{x^2} + 1} .ln(x + \sqrt {{x^2} + 1} ) - \int {\sqrt {{x^2} + 1} .d} \left( {ln\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)} \right)\]

\[I = \sqrt {{x^2} + 1} .ln(x + \sqrt {{x^2} + 1} ) - \int {\sqrt {{x^2} + 1} .\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx\]

\[I = \sqrt {{x^2} + 1} .ln(x + \sqrt {{x^2} + 1} ) - x + const\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 02-02-2013 - 04:20

[vo van duc]

Câu 2

$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt{y-1}=4 & (1) \\ \sqrt{x+6} + \sqrt{y+4}=6 & (2) \end{matrix} \right.$

Điều kiện: ......

Cộng (1) và (2) ta có

$\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt{x+6} + \sqrt{y-1} + \sqrt{y+4}=10 & (3) \end{matrix}$

Lấy (2) trừ (1) ta có0

$\sqrt{x+6} - \sqrt{x+1}+\sqrt{y+4} - \sqrt{y-1}=2$

$\Leftrightarrow \frac{5}{ \sqrt{x+1} + \sqrt{x+6}}+ \frac{5}{ \sqrt{y-1} + \sqrt{y+4}}=2$

$\Leftrightarrow \begin{matrix} \left ( \sqrt{x+1} + \sqrt{x+6} \right ) \left ( \sqrt{x+1} + \sqrt{x+6} \right )=25 & (4) \end{matrix}$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u=\sqrt{x+1} + \sqrt{x+6} > 0 \\ v=\sqrt{y-1} + \sqrt{y+4} > 0 \end{matrix} \right.$

Ta có hệ đối xứng loại I.

Các bạn tiếp tục nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 02-02-2013 - 11:01

[MIM]

Câu 5:(1 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số dương thõa mãn điều kiện $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$

Lời giải:


$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{\sqrt{ab+c(a+b+c)}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a(a+b+c)}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b(a+b+c)}}\geq 3$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}+\frac{b+c}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{c+a}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}\geq 3$

Đặt $x=\sqrt{a+b},y=\sqrt{b+c},z=\sqrt{c+a}$, BĐT trên

$\Leftrightarrow \frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\geq 3$

Theo hệ quả BĐT Bunhiakovsky ta có:

$VT\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+xz}$

Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $\frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+xz}\geq 3$ thì bài toán coi như ok.

Thật vậy:

$\frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+xz}\geq 3$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$ (BĐT luôn đúng)

Vậy, vấn đề đã được giải quyết. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 02-02-2013 - 13:58

[hoangtrong2305]

Câu 4:(1 điểm)
Cho chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy,$ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=3a\sqrt{2};BC= 3a$.Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ và góc giữa $(ABCD$ và $(SBC)$ bằng $60^{0}$.Chứng mnih $(SBM)\perp (SAC)$ và tính thể tích tứ diện $SABM$.

Gọi $G$ là giao điểm $AC$ và $BM$

Xét $\Delta MCB \perp \widehat{C}$:

$\tan \widehat{MBC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (1)

Xét $\Delta ABC \perp \widehat{B}$

$\tan \widehat{ACB}=\sqrt{2}$ (2)

$(1);(2)\Rightarrow \tan \widehat{MBC}.\tan\widehat{ACB}=1$

$\Leftrightarrow \sin\widehat{MBC}.\sin \widehat{ACB}=\cos\widehat{MBC}.\cos \widehat{ACB}$

$\Leftrightarrow \cos(\widehat{MBC}-\widehat{ACB})-\cos(\widehat{MBC}+\widehat{ACB})=\cos(\widehat{MBC}+\widehat{ACB})+\cos(\widehat{MBC}-\widehat{ACB})$

$\Leftrightarrow \cos(\widehat{MBC}+\widehat{ACB})=0$

$\Rightarrow \widehat{MBC}+\widehat{ACB}=90^{o}$

Xét $\Delta BGC$ có:

$\widehat{MBC}+\widehat{ACB}=90^{o}$

$\Leftrightarrow \widehat{BGC}=90^{o}$

$\Leftrightarrow BM \perp AC$ tại $G$

Mà $ BM \perp SA;(SA \perp (ABCD))$

$\Rightarrow BM \perp (SAC)$

$\Rightarrow (SBM) \perp (SAC)$



$S_{ABCM}=S_{\Delta ABM}+S_{BMC}$

$S_{ABCM}=\frac{(AB+CM).BC}{2}=\frac{27a^{2}\sqrt{2}}{4}$

$S_{\Delta BCM}=\frac{1}{2}.BC.CM=\frac{9a^{2}\sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}$

$SA=AB.\tan 60^{o}=3a\sqrt{6}$

$\Rightarrow V_{S.ABM}=\frac{1}{3}.SA.S_{\Delta ABM}=9a^{3}\sqrt{3}$

[vo van duc]

Câu 7.a

$(3+\sqrt{7})^{x^{2}+2x}+ (3-\sqrt{7})^{x^{2}+2x}=2^{\frac{x^{2}+2x+8}{2}}$

$\Leftrightarrow (3+\sqrt{7})^{x^{2}+2x}+ (3-\sqrt{7})^{x^{2}+2x}=16.2^{\frac{x^{2}+2x}{2}}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{3+\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \right )^{x^{2}+2x}+ \left ( \frac{3-\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \right )^{x^{2}+2x}=16$

Đặt $t= \left ( \frac{3+\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \right )^{x^{2}+2x} > 0$

Phương trình trở thành:

$t+\frac{1}{t}=16$

$\Leftrightarrow t=8\pm3\sqrt{7}$

* Với $t =8+3\sqrt{7}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{3+\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \right )^{x^{2}+2x}= \left ( \frac{3+\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \right )^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2x=2$

$\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$

* Với $t =8-3\sqrt{7}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{3+\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \right )^{x^{2}+2x}= \left ( \frac{3+\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \right )^{-2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2x=-2$, không có nghiệm thực

Vậy phương trình có các nghiệm thực là $ -1\pm \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 03-02-2013 - 08:23

[vo van duc]

Câu 6b.2

$log_{5}\left ( 3+\sqrt{3^{x}+1} \right )=log_{4}\left ( 3^{x}+1 \right )$

Nhận xét: $x=1$ là một nghiệm của phương trình

Xét hàm số

$f(x)= log_{5}\left ( 3+\sqrt{3^{x}+1} \right ) - log_{4}\left ( 3^{x}+1 \right )$, với mọi $x\in \mathbb{R}$

$f^{'}(x)=\frac{3^{x}}{\sqrt{3^{x}+1}}.\left ( \frac{1}{2ln5}.\frac{1}{3+\sqrt{3^{x}+1}}-\frac{1}{ln4}.\frac{1}{\sqrt{3^{x}+1}} \right ) >0, \forall x\in \mathbb{R} $

Vì $\frac{ln4}{2ln5}.\frac{\sqrt{3^{x}+1}}{3+\sqrt{3^{x}+1}}<1, \forall x\in \mathbb{R} $

Vậy hàm $f(x)$ tăng với mọi $x\in \mathbb{R}$

Suy ra $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

[vo van duc]

Câu 7b (1 điểm):Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton$(1-\sqrt{3}x)^{2n}$ biết rằng $\frac{2}{C_{n}^{2}}+\frac{14}{3C_{n}^{3}}= \frac{1}{n}$.

Ta có

$\frac{2}{C_{n}^{2}}+\frac{14}{3C_{n}^{3}}= \frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{n(n-1)}+ \frac{28}{n(n-1)(n-2)}= \frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{n-1}+ \frac{28}{(n-1)(n-2)}= 1$

$\Leftrightarrow n^{2}-7n-18=0$

$\Leftrightarrow n=9$ vì n là số nguyên dương

Suy ra

$(1-\sqrt{3}x)^{18}=\sum_{k=0}^{18}C_{18}^{k}.(-1)^{k}.(\sqrt{3})^{k}.x^{k}$

Vậy hệ số của $x^{9}$ là $-3938220\sqrt{3}$