Chủ đề này có 5 trả lời

[Forgive Yourself]

a) Tìm $x, y$ nguyên tố thỏa mãn $x^2-2y^2=1$
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2=2y^2$
c) Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
i) $x+y+z=xyz$
ii) $xy+yz+zx=xyz$
d) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^4+x^2-y^2+y-10=0$

[dorabesu]

c) Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
i) $x+y+z=xyz$
ii) $xy+yz+zx=xyz$

Câu ii,
*TH1 : Nếu $x=0$, thay vào và dễ dàng suy ra $y=0;x=0$
*TH2 : $x,y,z$ khác 0
Khi đó, chia cả 2 vế cho $xyz$ ta được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Do $x,y,z$ vai trò như nhau. Giả sử $x\leq y\leq z$
$\Rightarrow 1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{x}$
$\Rightarrow 1\leq \frac{3}{x}$
$\Rightarrow 1\leq \frac{3}{x}$
$\Rightarrow x\leq 3$
Xét $x=1;2;3$. Từ đó tìm ra $y,z$
Tương tự với câu i, nhưng đặt $xy=a;yz=b;zx=c$ cho dễ thao tác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dorabesu: 02-02-2013 - 18:02

[NGUYEN MINH HIEU TKVN]

b) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2=2y^2$
c) Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
i) $x+y+z=xyz$
ii) $xy+yz+zx=xyz$

==================
Làm 2 phần dễ trước
b, nhận thấy nếu $a= 0$ thì $b= 0$ là nghiêm pt
Nếu $a,b\neq 0$ thì $x^{2}=2y^{2} \Leftrightarrow x= \pm \sqrt{2}y$
vì $x,y$ nguyên nên VT là số hữu tỷ VP là số vô tỷ ( vô lý)
==
c, Không mất tính tổng quát của bài toán giả sử $x\geq y\geq z> 0$
$\Rightarrow 3x\geq xyz\Leftrightarrow 3\geq yz\Leftrightarrow 3\geq z^{2}$
$\Rightarrow z=1$
phương trình thành $\Leftrightarrow x+y+1=xy$
$\Leftrightarrow x+y+1-xy=0\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=2$
Đến đấy dẽ rồi
==phần sau tương tự

[dorabesu]

b) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2=2y^2$

*TH1 : $x=0\Rightarrow y=0$ (thỏa mãn)
*TH2 : $x,y$ khác 0. Khi đó, lấy căn 2 vế ta được $|x|=\sqrt{2}|y|$ (1)
Mà $x,y$ nguyên nên (1) không xảy ra.

[dorabesu]

a) Tìm $x, y$ nguyên tố thỏa mãn $x^2-2y^2=1(1)$

Có $(1)\Rightarrow x^2=1+2y^2$
Do $y^2$ là SCP nên nó chia cho 3 dư 0 hoặc 1
*Nếu $y^2$ chia hết cho 3 $\Rightarrow y$ chia hết cho 3 mà y là SNT $\Rightarrow y=3$. Từ đó tìm $x$
*Nếu $y^2$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow x^2=1+2y^2$ chia 3 dư 2 (vô lý vì $x^2$ là SCP).

[duaconcuachua98]

d) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^4+x^2-y^2+y-10=0$

Ta có phương trình đã cho $4x^{4}+4x^{2}-4y^{2}+4y-40=0\Leftrightarrow (2x^{2}+1)^{2}-(2y-1)^{2}=40\Leftrightarrow (2x^{2}+2y)(2x^{2}-2y+2)=40$
Tới đây xét ước của $40$ là được (chú ý $2x^{2}+2y$ và $2x^{2}-2y+2$ đều chẵn)