Đến nội dung

Hình ảnh

Gpt nghiệm nguyên a^{b^{2}}=b^{a}

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$a^{b^{2}}=b^{a}$ (với $a\geq 1, b\geq1$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 03-02-2013 - 10:42

 B.F.H.Stone


#2
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$a^{b^{2}}=b^{a}$ (với $a\geq 1, b\geq1$)


Bài này gợi ý là gọi $d=\gcd{a;b}$, đặt $a=dm, b=dn$ với $(m,n)=1$.
Từ pt ban đầu $\to$ pt theo $m,n$.
Chia trường hợp so sánh $b^2$ và $a$. Từ đó suy ra lời giải !
___
NLT

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Mình hiểu sơ sơ thôi
Nếu đc bạn post cụ thể lên tí nhé
(IMO38 đó)
cần mình cho bài nữa

 B.F.H.Stone


#4
rongthan

rongthan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$a^{b^{2}}=b^{a}$ (với $a\geq 1, b\geq1$)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$a^{b^{2}}=b^{a}$ (với $a\geq 1, b\geq1$)

Từ điều kiện $a\geq 1, b\geq1$ suy ra:
$a |a^{b^{2}} \Rightarrow a|b^{a} \Rightarrow a\geq b$
$b |b^{a} \Rightarrow b|a^{b^{2}} \Rightarrow b\geq a$
$\Rightarrow a=b$
thay vào và $log_{a}$ car hai vế ta được:
$a^2=a$
$\Rightleftarrow \left\{\begin{matrix} a=0(loại)& \\ a=1& \end{matrix}\right.$
Vậy $a=b=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rongthan: 14-02-2013 - 21:36


#5
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Nếu

Từ điều kiện $a\geq 1, b\geq1$ suy ra:
$a |a^{b^{2}} \Rightarrow a|b^{a} \Rightarrow a\geq b$
$b |b^{a} \Rightarrow b|a^{b^{2}} \Rightarrow b\geq a$
$\Rightarrow a=b$
thay vào và $log_{a}$ car hai vế ta được:
$a^2=a$
$\Rightleftarrow \left\{\begin{matrix} a=0(loại)& \\ a=1& \end{matrix}\right.$
Vậy $a=b=1$


 B.F.H.Stone


#6
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Hình như lời giải này hơi ngược nhỉ
Lúc đầu phải là $a\leq b$ rồi sau đó sẽ là $a\geq b$ chứ
Dù sao đó mình vẫn nghĩ đây là cách giải khá hay

 B.F.H.Stone





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh