1 reply to this topic

[tieuthumeo99]

1.Cho a+b+c=6 , ab+bc+ca=9
CM$0\leq a,b,c\leq 4$
2.Cho a+b+c=2, $a^2+b^2+c^2=2$
CM $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$

[nghiakvnvsdt]

a) Từ giả thiết ta có:
$\left\{\begin{matrix}
a+b=6-c & \\
ab=9-c(a+b) &
\end{matrix}\right.
<=>\left\{\begin{matrix}
a+b=6-c & \\
ab=c^2-6c+9 &
\end{matrix}\right.$
theo viet đảo để tồn tại a và b thì
$(6-c)^2-4(c^2-6c+9) \geq 0$
$<=> 3c^2-12c \leq 0$
$<=> 0\leq c \leq 4$
Làm tương tự cho a,b ta có đpcm.
b) Từ giả thiết ta có:

$\left\{\begin{matrix}
a+b+c=6 & \\
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=2 &
\end{matrix}\right.
<=>\left\{\begin{matrix}
a+b+c=6 & \\
ab+bc+ca=17 &
\end{matrix}\right.$
Đến đây làm tương tự câu a thui!