Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenvinhthanh]

Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm H thuộc đoạn thẳng OB. Lấy điểm A bên ngoài đường tròn sao cho AH vuông góc với BC. Từ A kẻ hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm là D và E sao cho D ở giữa B và E.
Chứng minh:
1. Tứ giác AEHD nội tiếp
2. HA là tia phân giác của $\widehat{DHE}$
3. Ba đường thẳng BE, CD, AH đồng quy
4. Ba đường thẳng BD, CE, AH đồng quy

[Nguyen Duc Thuan]

Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm H thuộc đoạn thẳng OB. Lấy điểm A bên ngoài đường tròn sao cho AH vuông góc với BC. Từ A kẻ hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm là D và E sao cho D ở giữa B và E.
Chứng minh:
1. Tứ giác AEHD nội tiếp
2. HA là tia phân giác của $\widehat{DHE}$
3. Ba đường thẳng BE, CD, AH đồng quy
4. Ba đường thẳng BD, CE, AH đồng quy

a) Tứ giác HOEA & ODAE nội tiếp nên H, D, E, A cùng thuộc đg tròn (QED)
b) Từ phần a) tứ giác HDAE nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DHA}=\widehat{ADE};\widehat{AHE}=\widehat{EDA}$
Mà $\widehat{ADE}=\widehat{EDA}$ (AD=AE)
suy ra đpcm
d) Ta có BD vuông góc vs CD; BE vuông góc vs CE nên BE, CD, HA là ba đg cao của $\Delta$ có cạnh BC và 2 cạnh chứa BD, CE. Từ đó BD, HA, CE đồng quy
c) Từ d) nhận thấy tam giác tạo bởi 3 chân đg cao thì có 3 P/G là 3 đg cao đó. Nên BE, CD, HA là 3 P/G trong $\Delta HDE$ nên đồng quy (xong)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 04-02-2013 - 18:12