Đến nội dung

Hình ảnh

Khối chóp $S.ABCD$ có đáy ;à hình thang vuông,có $AB=BC=a;AD=2a$,SA vuông (ABCD),....Tính V.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
dinhcast

dinhcast

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=BC=a, AD=2a$,SA vuông góc với ( ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60 độ.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
tk các bạn!
mình là mem mới nên chưa biết gõ công thứ toán mong các bạn thông cảm nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-02-2013 - 20:01


#2
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=BC=a, AD=2a$,SA vuông góc với ( ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60 độ.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
tk các bạn!
mình là mem mới nên chưa biết gõ công thứ toán mong các bạn thông cảm nha.


Xét $(ABCD)$

Từ $A$ vẽ $AE \perp CD,E \in CD$

Kẻ $CF \perp AD; F \in AD$

$\Rightarrow F$ trung điểm $AD$ ($AF=FD=a$)

$\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại $C$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} (SCD)\cap (ABCD)=CD\\ SA \perp CD\\ SE \perp CD \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{[(SCD);(ABCD)]}=\widehat{SEA}=60^{o}$

$\sin \widehat{ADC}=\frac{CF}{CD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác: $\sin \widehat{ADC}=\frac{AE}{AD}\Leftrightarrow AE=AD.\sin \widehat{ADC}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow SA=AE.\tan 60=a\sqrt{6}$

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}.(AD+BC).AD=\frac{3a^{2}\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=a^{3}\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 05-02-2013 - 09:15

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3
dinhcast

dinhcast

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Xét $(ABCD)$

Từ $A$ vẽ $AE \perp CD,E \in CD$

Kẻ $CF \perp AD; F \in AD$

$\Rightarrow F$ trung điểm $AD$ ($AF=FD=a$)

$\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại $C$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} (SAD)\cap (ABCD)=CD\\ SA \perp CD\\ SE \perp CD \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{[(SAD);(ABCD)]}=\widehat{SEA}=60^{o}$

$\sin \widehat{ADC}=\frac{CF}{CD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác: $\sin \widehat{ADC}=\frac{AE}{AD}\Leftrightarrow AE=AD.\sin \widehat{ADC}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow SA=AE.\tan 60=a\sqrt{6}$

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}.(AD+BC).AD=\frac{3a^{2}\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=a^{3}\sqrt{3}$

tks bạn,nhưng mà bạn ơi bạn có ghi lộn ko,đề là góc hợp bởi (SCD) và (ABCD) mà bạn,còn tại sao F là trung điểm của AD vậy mong bạn hướng dẫn lại giúp mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhcast: 05-02-2013 - 07:05


#4
Ly Gemini

Ly Gemini

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

tks bạn,nhưng mà bạn ơi bạn có ghi lộn ko,đề là góc hợp bởi (SCD) và (ABCD) mà bạn,còn tại sao F là trung điểm của AD vậy mong bạn hướng dẫn lại giúp mình


Trọng gõ nhầm thôi bạn.
Bạn chú ý giả thiết về đáy ấy : $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=BC=a, AD= 2a$. Bạn phác hình ra nháp là nhìn ra ngay thôi :)

#5
dinhcast

dinhcast

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Trọng gõ nhầm thôi bạn.
Bạn chú ý giả thiết về đáy ấy : $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=BC=a, AD= 2a$. Bạn phác hình ra nháp là nhìn ra ngay thôi :)

ý mình hỏi là tại sao sau khi kẻ CF vuông góc AD thì lại suy ra F là trung điểm của AD,mong bạn giúp!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhcast: 05-02-2013 - 12:08


#6
Ly Gemini

Ly Gemini

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

ý mình hỏi là tại sao sau khi kẻ CF vuông góc AD thì lại suy ra F là trung điểm của AD,mong bạn giúp!


Khi đấy ta có $ABCF$ là hình vuông, suy ra AF= AB = a
Mà $AD= AF+ FD=2a $ nên $FD=a$
Vậy $F$ là trung điểm $AD$

#7
xiu231104

xiu231104

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Xét $(ABCD)$

Từ $A$ vẽ $AE \perp CD,E \in CD$

Kẻ $CF \perp AD; F \in AD$

$\Rightarrow F$ trung điểm $AD$ ($AF=FD=a$)

$\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại $C$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} (SCD)\cap (ABCD)=CD\\ SA \perp CD\\ SE \perp CD \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{[(SCD);(ABCD)]}=\widehat{SEA}=60^{o}$

$\sin \widehat{ADC}=\frac{CF}{CD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác: $\sin \widehat{ADC}=\frac{AE}{AD}\Leftrightarrow AE=AD.\sin \widehat{ADC}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow SA=AE.\tan 60=a\sqrt{6}$

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}.(AD+BC).AD=\frac{3a^{2}\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=a^{3}\sqrt{3}$

diện tích abcd bằng 3a*a/2 chứ






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)