Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1}$. Tìm lim \frac{1}{U_{i}}


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-02-2013 - 19:31

1/Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1\\ U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1} \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$. Tìm $lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}}$

2/ Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{0}=10\\ (6-U_{n})(16+U_{n-1})=96 \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$.
Tính $S=\sum_{i=0}^{2013}\frac{1}{U_{i}}$

Hình đã gửi


#2 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 14-02-2013 - 22:50

1/Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1\\ U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1} \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$. Tìm $lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}}$

Ta có: $U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1}$$\Leftrightarrow u_{n+1}-1=u_{n}(u_{n}-1),\forall n\in \mathbb{N}^{*}$Theo cách xđ dãy và $ U_{1}=1$ nên dễ dàng suy ra $u_{n}\geq 1,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$
Khi đó:$\frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}(u_{n}-1)}= \frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}$
Do đó:$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}}=$$\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$$\Rightarrow \lim_{n\rightarrow+\infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}=\lim_{n\rightarrow+\infty }(2-\frac{1}{u_{n+1}-1})=2$
Vì $u_{n+1}-1=u_{1}u_{2}...u_{n}> u_{1}(1+u_{1})^{n-1}=2^{n-1}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }(u_{n+1}-1)=+\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 14-02-2013 - 22:53





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh