Tính tích phân: $\int _{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\sin x\sqrt{1+x^{2}}\ dx$
#1
Đã gửi 04-02-2013 - 22:11
- Ly Gemini yêu thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#2
Đã gửi 04-02-2013 - 22:20
Áp dụng công thức:Tính tích phân: $\int _{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\sin x\sqrt{1+x^{2}}\ dx$
$I=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$
từ đó thì ta thấy $\int _{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\sin x\sqrt{1+x^{2}}\ dx=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 04-02-2013 - 22:37
- hoangtrong2305 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 04-02-2013 - 22:38
Áp dụng công thức:
$I=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$
từ đó thì ta thấy $\int _{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\sin x\sqrt{1+x^{2}}\ dx=0$
Cám ơn bạn, nhưng tiện đây cho mình hỏi bên lề, bạn có thể chứng minh công thức $I=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$ được không vậy ?
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#4
Đã gửi 04-02-2013 - 22:55
Tính tích phân: $I=\int _{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\sin x\sqrt{1+x^{2}}\ dx$
Ta có :
$I= \int_{-\frac{\pi}{4}}^{0}sin x \sqrt{1+x^{2}}dx+ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sin x \sqrt{1+x^{2}} dx$
Đặt $x=-t$, khi đó :
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sin x \sqrt{1+x^{2}} dx = -\int_{0}^{\frac{-\pi}{4}}sin (-t)\sqrt{1+t^{2}}dt= \int_{0}^{\frac{-\pi}{4}}sint \sqrt{1+t^{2}}dt$
$-\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0}sint \sqrt{1+t^{2}}dt = -\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0} sin x \sqrt{1+x^{2}}dx$
Vậy $I=0$
- hoangtrong2305 yêu thích
#5
Đã gửi 04-02-2013 - 23:31
Cám ơn bạn, nhưng tiện đây cho mình hỏi bên lề, bạn có thể chứng minh công thức $I=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$ được không vậy ?
Nếu $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a,b]$ thoả mãn $f(x)=f(a+b-x)$ thì
$\int^{b}_{a} xf(x)dx=\frac{a+b}{2} \int^{b}_{a}f(x)dx$
Chứng minh chỉ cần đổi biến $t=a+b-x$ !!!
- hoangtrong2305, Mrnhan và beoaqua75 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh