Chủ đề này có 3 trả lời

[lovemoon]

Giải phương trình: $\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=3x^{2}-4x-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 05-02-2013 - 19:50

[thanhson95]

Giải phương trình: $\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=3x^{2}-4x-2$

Điều kiện: $1\leq x \leq 3$
Phương trình tương đương
$\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}-3x^{2}+4x+2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3-x}-1+\sqrt{x-1}-1-3x^{2}+12+4x-8=0$
$\Leftrightarrow \frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-3(x-2)(x+2)+4(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x=2 \vee \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-3x-2=0$
Mặt khác từ điều kiện $1\leq x \leq 3$ suy ra $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1$ nên hiển nhiên $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-3x-2<0$.
Từ đó kết luận $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

[snowwhite]

Bài này nhẩm nghiệm rồi trục căn thức, nếu lỡ không nhẩm nghiệm do nghiệm qua đẹp thì làm sao ta

[dorabesu]

Điều kiện: $1\leq x \leq 3$
Phương trình tương đương
$\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}-3x^{2}+4x+2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3-x}-1+\sqrt{x-1}-1-3x^{2}+12+4x-8=0$
$\Leftrightarrow \frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-3(x-2)(x+2)+4(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x=2 \vee \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-3x-2=0$
Mặt khác từ điều kiện $1\leq x \leq 3$ suy ra $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1$ nên hiển nhiên $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-3x-2<0$.
Từ đó kết luận $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Trường hợp nhẩm nghiệm rất đẹp là $x=0$ thì có thể trục căn thức được không ạ?