Chủ đề này có 3 trả lời

[mango]

Cho tam giác ABC. có a= BC, b= CA, c= AB. Có I là tâm đường tròn nội tiếp, p là nửa chu vi. CMR:
$\frac{IA^2}{c(p-a)}+\frac{IB^2}{a(p-b)}+\frac{IC^2}{b(p-c)}=2$

[dark templar]

Cho tam giác ABC. có a= BC, b= CA, c= AB. Có I là tâm đường tròn nội tiếp, p là nửa chu vi. CMR:
$\frac{IA^2}{c(p-a)}+\frac{IB^2}{a(p-b)}+\frac{IC^2}{b(p-c)}=2$

Nói thật là từ trước giờ,mình chỉ thấy mỗi đẳng thức :
$$\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ac}+\frac{IC^2}{ab}=1$$

(Đẳng thức này xuất phát từ đẳng thức véc-tơ quen thuộc $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$)

Chứ chưa thấy đẳng thức mà có dính đến $p$ như thế này

[caokhanh97]

Nói thật là từ trước giờ,mình chỉ thấy mỗi đẳng thức :
$$\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ac}+\frac{IC^2}{ab}=1$$

(Đẳng thức này xuất phát từ đẳng thức véc-tơ quen thuộc $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$)

Chứ chưa thấy đẳng thức mà có dính đến $p$ như thế này

a cm dùm ai đẳng thức a vừa nói được ko ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caokhanh97: 18-02-2013 - 20:17

[dark templar]

a cm dùm ai đẳng thức a vừa nói được ko ạ

\[\begin{array}{rcl}
{\left( {a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IB} + c\overrightarrow {IC} } \right)^2} = 0 &\Leftrightarrow& \sum {{a^2}I{A^2} + 2\sum {ab\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB} } } = 0\\
&\Leftrightarrow& \sum {{a^2}I{A^2}} + \sum {ab\left( {I{A^2} + I{B^2} - {c^2}} \right)} = 0\\
&\Leftrightarrow& \left( {a + b + c} \right)\left( {aI{A^2} + bI{B^2} + cI{C^2} - abc} \right) = 0\\
&\Leftrightarrow& \frac{{I{A^2}}}{{bc}} + \frac{{I{B^2}}}{{ac}} + \frac{{I{C^2}}}{{ab}} = 1
\end{array}\]