Cho các số thực dương a,b tm: $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính Q= $a^{2012}+b^{2012}$
Tính Q= $a^{2012}+b^{2012}$
Bắt đầu bởi thangthaolinhdat, 05-02-2013 - 21:38
#1
Đã gửi 05-02-2013 - 21:38
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#2
Đã gửi 05-02-2013 - 21:48
Có : $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}$Cho các số thực dương a,b tm: $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính Q= $a^{2012}+b^{2012}$
$\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0$
$\Rightarrow a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0$ (1)
Lại có : $a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tương tự $\Rightarrow a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0$ (2)
Trừ vế theo vế của (2) cho (1) ta được :
$(a^{101}-a^{100})(a-1)+(b^{101}-b^{100})(b-1)=0$
$\Rightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0$
Mà $a^{100}(a-1)^2\geq 0$; $b^{100}(b-1)^2\geq 0$
Nên $a^{100}(a-1)^2=0$; $b^{100}(b-1)^2=0$
$\Rightarrow a=1$; $b=1$
$\Rightarrow Q=2$
- Zaraki, L Lawliet, thangthaolinhdat và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 06-02-2013 - 19:03
hình như bài này thi ở đâu đó.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh