Cho tam giác có số đo các đường cao là số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 1. Hỏi tam giác đó là tam giác gì
Tam giác đó là tam giác gì?
Bắt đầu bởi thangthaolinhdat, 05-02-2013 - 21:40
#1
Đã gửi 05-02-2013 - 21:40
#2
Đã gửi 05-02-2013 - 22:04
Gọi các cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là $a,b,c$; $h_a,h_b,h_c$Cho tam giác có số đo các đường cao là số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 1. Hỏi tam giác đó là tam giác gì
Có : $2S=a.h_a=b.h_b=c.h_c$
Lại có : $S=pr$
$\Rightarrow 2S=2pr=a+b+c$ ( do $r=1$ )
$\Rightarrow a+b+c=a.h_a=b.h_b=c.h_c$
Do vai trò $a,b,c$ là như nhau. Ta giả sử $a\geq b\geq c$
$\Rightarrow a.h_a=a+b+c\leq 3a$
$\Rightarrow h_a\leq 3$ mà $h_a$ nguyên
$\Rightarrow h_a=1;2;3$
Mặt khác $h_a>2r=2$ nên $h_a=3$
Thay vào ra được $3a=a+b+c$ mà $a\geq b\geq c$ nên $a=b=c$
Vậy $\Delta$ đó là $\Delta$ đều
- thangthaolinhdat yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh