Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Paul Erdos - một tấm gương khoa học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3818 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 05-02-2013 - 23:40

Đối với phần đông học sinh, toán học có lẽ là một trong những môn học đáng gờm, đáng sợ nhất. Phần lớn những người có chút học thức có thể theo dõi được những giải thích liên quan đến lí thuyết di truyền, hay thuyết "Big Bang", nhưng khi đến toán học, sự hạn chế hiện ra rất rõ rệt. Người ta cảm thấy khựng lại trước những công thức phức tạp được viết bằng những kí hiệu bằng mẫu tự Hy-Lạp có vẻ rất rối rắm. Thêm vào đó là các ý tưởng trừu tượng, các "mô hình" toán học được diễn đạt bằng những từ ngữ vừa xa lạ vừa khô khan, mà một người bình thường khó tìm thấy ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Do đó, người không thích toán có đầy đủ lí do để xa rời môn học này.
Hình đã gửi
Tuy nhiên, đối với những người ham thích những suy nghĩ trừu tượng và có trí tưởng tượng phong phú, họ sẽ thích môn toán. Đối với những người này, mọi hiện tượng và vật chất trên cõi đời này đều có thể diễn tả bằng ngôn ngữ của toán học, hay được thu giảm thành những hàng và cột chứa những con số. Có người còn đi xa hơn và cho rằng toán học là một tác phẩm tinh khiết nhất của nhân loại. Thực vậy, giới làm việc trong khoa học vẫn ví toán học là một "hoàng tử của khoa học". Mà quả vậy: mọi ngành khoa học, từ xã hội học đến y khoa, từ kĩ thuật đến sinh vật học, từ kinh tế đến văn chương, v.v. đều ít nhiều chịu ảnh hưởng, hay trực tiếp dùng các khái niệm tóan học để làm cơ sở cho nghiên cứu. Càng nghiên cứu cao chừng nào, các khái niệm toán học càng cần thiết bấy nhiêu.

Toán học hiện đại được phát triển, dĩ nhiên là, bởi các nhà toán học. Chúng ta đã từng nghe đến những tên tuổi lừng danh như Gottfried Leibniz, Isaac Newton, cha đẻ của môn tích phân; Carl Friedrick Gauss, tổ sư của nhiều môn, trong đó có thống kê học; Pierre de Fermat, người để lại cho đời một phương trình mà 200 năm sau mới có người giải được; Blaise Pascal, Pierre Simon de Laplace, Chevalier de Méré, những người khởi đầu của môn học xác suất; hay những tên tuổi tương đối không “Cổ điển” mấy như David Hilbert, Andrei Kolmogorov, John von Neumann, Richard von Mises, Alan Turing, Paul Erdos, v.v… Trong danh sách này, có lẽ Paul Erdos là người ít được biết và ít ai nghe đến nhất. Tuy nhiên, đây là một nhà khoa học mà giới toán học đã từng tôn xưng là "ông hoàng của toán học". Như nói trên, toán học là hoàng tử của khoa học, nên có thể nói Erdos là ông hoàng của khoa học nữa. Vậy ông có biệt tài hay nhân cách gì đặc biệt để cho giới làm toán xưng tụng ông đến thế?


Hình đã gửi

Có nhiều lý do mà người ngoài lĩnh vực toán học chưa bao giờ nghe đến cái tên Paul Erdos(phát âm theo tiếng Việt là "E-dosh"). Điều dễ giải thích nhất là ông chẳng chiếm giải thưởng Nobel, hay một giải tương tự (thực ra, không có giải thưởng Nobel cho giới toán học), ông chưa từng viết một cuốn sách thuộc loại "best-seller" nào, và ông cũng chưa bao giờ xuất hiện trước ống kính truyền hình để khoe khoang những gì mình đã làm. Ông sống một cách thầm lặng trong thế giới toán học, không cần biết đến vật chất chung quanh, và nhất là chẳng quan tâm đến tiền bạc hay tài sản. Sống ở thế kỉ 20 mà ông có một phong cách như thế thì quả là một nhân vật đặc biệt.

Cuộc đời gian nan
Paul Erdos sinh ngày 26/3/1913 tại Thành phố Budapest (Hungari) trong một gia đình gốc Do Thái. Cả thân phụ và thân mẫu ông đều là giáo viên dạy toán. Năm Paul lên một tuổi rưởi, cha ông bị lính Nga bắt làm tù binh và bỏ tù ở Siberia suốt 6 năm liền. Trong thời gian ở tù, ông tự học tiếng Anh trong nhà tù, nên cách phát âm không được chuẩn. Khi ra tù, ông dùng kiến thức tiếng Anh của mình để dạy cho Paul. Điều này giải thích tại sao cách phát âm tiếng Anh của Paul Erdos rất khó nghe và khó hiểu.


Hai người chị của Paul Erdos đã không may mắn qua đời (vì bệnh truyền nhiễm) khi Paul còn rất nhỏ. Suốt thời gian cha bị cầm tù, Paul được mẹ giữ ở nhà, không cho đến trường, vì sợ lây và chết như hai chị. Ở nhà một mình với tấm bảng đen, Paul tự làm toán nhẫm. Từ thuở nhỏ, Paul đã tỏ ra là một đứa bé phi thường. Năm lên 3 tuổi, Paul đã có khả năng làm toán nhân ba con số trong đầu. Mỗi khi có khách ghé nhà thăm, Paul thường gây ngạc nhiên cho khách bằng cách hỏi họ bao nhiêu tuổi, và làm một con toán ngay để cho họ biết đã sống được bao nhiêu giây! Năm lên 4 tuổi, Paul đã khám phá ra số âm, và bắt đầu để ý đến những số nguyên tố như 2, 3, 5, 7, 11, và 17, tức là những số chỉ có thể chia cho chính chúng hay 1.

Năm 18 tuổi, Paul Erdos chứng minh một định lí mà có thể phát biểu một cách nôm na rằng: "Giữa hai số nguyên n và 2n, luôn luôn có ít nhất là một số nguyên tố lớn hơn 1." Ví dụ như giữa số 2 và số 4, có số nguyên tố 3. Tương tự, cái khoảng cách giữa 10 và 20 có những số nguyên tố 13, 17, và 19. Thực ra, Paul Erdos không phải là người đầu tiên phát triển định lí này, nhưng tài nghệ và cách chứng minh của ông rất "tao nhã", và thể hiện một sự cải tiến lớn so với các kết quả trước đó. Ý nghĩa của chứng minh của Erdos giống như đào ra kênh Panama để tàu bè di chuyển thay vì đi vòng qua Nam Phi như trước kia.

Sau đó không lâu, ông chứng minh một định lí của riêng ông rằng giữa $n$ và $2n$, luôn luôn có một số nguyên tố ở dạng $4k+1$ và $4k+3$. Ví dụ như giữa 100 và 200 có chứa cặp số nguyên tố 101 và 103 ($k = 25$).

Năm 1934, tức lúc mới 21 tuổi, Paul Erdos bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại Trường Đại học Pázmány Péter (Budapest). Sau khi hoàn thành luận án, ông bỏ ra 4 năm liền làm nghiên cứu sinh hậu tiến sĩ (postdoctoral fellow) tại Trường Đại học Manchester (Anh Quốc). (Cũng cần nói thêm đây cũng là một thời gian dài kỉ lục mà ông đã làm việc một nơi). Năm 1938, ông được Trường Đại học Princeton cấp một học bổng nghiên cứu (fellowship) và ông làm việc ở đó được sáu tháng. Ông có xin gia hạn thêm, nhưng Trường Princeton không chịu gia hạn, với lí do: ông là một nhà khoa học “vụng về và bất thường” (“uncouth and unconventional”)!

Không được Princeton gia hạn, ông được một người bạn cũ là nhà toán học Ulam mời ghé thăm Madison. Kể từ đó, Paul Erdos trở thành một "nhà sư toán học", ông chu du hết trường đại học này đến trường đại học khác, lúc thì ở viện nghiên cứu kia, lúc lại về viện nghiên cứu nọ. Ngoại trừ Trường Đại học Manchester, không có nơi nào ông lưu lại hơn 6 tháng. Không thể nào liệt kê hết tên những trường đại học, hay viện nghiên cứu mà ông đã từng giảng dạy, hay được trao những bằng cấp danh dự.

Tuy nhiên Paul Erdos chu du khắp thế giới không phải để ngắm cảnh, mà để tìm những bài toán khó, đặt ra những vấn đề toán học để ... giải. Hành trình tìm vấn đề của ông đã trở thành một nghệ thuật: nghệ thuật đặt vấn đề. Giới toán học từng làm việc với ông kể lại rằng ông thường xuất hiện một cách bất ngờ ở văn phòng làm việc của họ, chẳng báo trước, chẳng hẹn hò gì cả, chẳng gõ cửa, nhưng luôn luôn mở đầu bằng lời chào nổi tiếng: "Bộ não của tôi đang mở" ("My brain is open"). Rồi ông lưu lại một thời gian và giúp họ giải các vấn đề về lí thuyết số học (number theory) hay tổ hợp (combinatorics). Ông còn sáng chế ra một nghệ thuật mới: nghệ thuật thất lạc vấn đề. Paul Erdos cho rằng toán học là trường tồn, bởi vì nó có vô số vấn đề; và theo quan điểm của ông, vấn đề nào càng đơn giản thì nó càng hấp dẫn.

Một gia tài đồ sộ
Paul Erdos có lẽ là một trong những nhà toán học có nhiều "tác phẩm" nhất. Cũng có thể nói từ cổ chí kim ông là nhà toán học duy nhất có nhiều tác phẩm nhất. Tính đến ngày qua đời (năm 1996), ông đã công bố hơn 1500 bài báo toán học trên các tạp chí [dĩ nhiên là] nổi tiếng trên thế giới. Số lượng này còn nhiều hơn cả nhà toán học vĩ đại người Thụy Sĩ, Leonard Euler, người đã công bố khoảng 860 bài báo trong cuộc đời sáng tạo của ông. Ngay cả trong lúc ở độ tuổi 70, Erdos vẫn còn rất tích cực làm việc, cho công bố hơn 50 công trình toán học, tức còn hơn cả sự nghiệp của nhiều nhà toán học ngày nay! Thực ra, ông ta thậm chí còn tích cực làm việc sau khi đã qua đời, với hơn 80 bài báo sắp in cùng các đồng nghiệp trên khắp thế giới! (Cần phải mở ngoặc ở đây để nói thêm rằng trong đời một nhà khoa học, có được một trăm bài báo trên các tập san khoa học cũng là một vinh hạnh rồi.)


Không những có nhiều công trình nhất mà ông còn là một nhà toán học có nhiều người cộng tác nhất trong lịch sử toán học. Tính đến ngày ông qua đời, đã có 385 nhà toán học trên khắp thế giới nghiên cứu chung với ông. Những người có vinh hạnh được làm việc và viết báo chúng với ông được cho một số, gọi là "số Erdos" (" Erdos number"). Nhà toán học nào có số Erdos 1 có nghĩa là người đó đã trực tiếp cộng tác với Erdos trong một công trình nào đó. Nhà toán học nào có số Erdos 2 có nghĩa là người đó đã cộng tác hay viết báo chung với một người đã mang số Erdos 1. Nhà vật lí lừng danh Albert Einstein được vinh hạnh mang số Erdos 2. Tính đến nay đã có người mang số Erdos 7, tức là thuộc hàng thế hệ thứ 7.

Người cô đơn không thích cạnh tranh
Tuy nhiên, Paul Erdos là một nhà toán học khiêm tốn, không ham thích cạnh tranh. Có một câu chuyện kể lại rằng: Định lí số nguyên tố (The Prime Number Theorem) [2] tuy được đề cập đến vào thế kỉ 18, nhưng mãi đến năm 1896 mới được chứng minh; khi Hadamardde la Vallé Poussin chứng minh định lí này một cách độc lập với nhau (tức không làm chung với Paul Erdos) bằng cách dùng phương pháp phân tích phức (complex analysis). Năm 1949, Paul Erdos và Atle Selberg khám phá ra một chứng minh đơn giản hơn. SelbergErdos đồng ý công bố hai bài báo kề cận nhau trên cùng một tạp chí toán học, để giải thích công trình mà hai người đã thực hiện và đồng cùng nhận công trạng. Nhưng đến phút cuối cùng, Selberg ... vội vã công bố trước! Một năm sau đó, Selberg chiếm giải thưởng Fields (một giải thưởng toán học có uy tín và giá trị như giải Nobel cho các ngành khác) cho công trình đó. Tuy nhiên Erdos rất thản nhiên, không quan tâm đến điều này và cũng chẳng màn nhắc đến sự kiện đó.


Paul Erdos là một người cô đơn. Trong thập niên 1950s, Thượng nghị sĩ Joseph McCarthy phát động một chiến dịch chống lại chủ nghĩa cộng sản ở Mĩ. Erdos trở thành một đối tượng bị tình nghi từ Nhà cầm quyền Mĩ, những người luôn tưởng tượng ra những kẻ thù khắp nơi. Trong một lần trở lại Mĩ sau khi dự một hội nghị toán học ở Âu châu, khi đến phi trường Mĩ, ông được nhân viên sở di trú phỏng vấn và một trong những câu hỏi là “ông nghĩ gì về Karl Marx”. Erdos trả lời một cách ngây thơ rất ... khoa học: "Tôi không đủ khả năng để phán xét, nhưng rõ ràng ông ta [Marx] là một người vĩ đại." ("I'm not competent to judge, but no doubt he was a great man.") Hậu quả của câu trả lời này là ông không được phép vào lại Mĩ (dù trước đó ông là thường trú nhân tại Mĩ). Không về Mĩ được, ông trở thành một người lưu vong ở Do Thái khoảng 10 năm. Trong thập niên 1960s, qua sự vận động miệt mài của đồng nghiệp, Chính quyền Mĩ cho phép ông trở lại Mĩ.

Những huyền thoại
Cả đời Paul Erdos chỉ biết đến toán, và không cần để ý đến gì ngoài toán. Ông chẳng bao giờ học, và do đó suốt đời không biết, lái xe hơi. Mỗi lần đi đâu là có đồng nghiệp tình nguyện lái xe cho ông. Đã không biết lái xe, nhưng ông lại rất tò mò về đường lộ và luật lái xe. Có lần, Vera Sós, tức là vợ của nhà toán học lừng danh Paul Turán, được giao "nhiệm vụ" chở Paul Erdos quanh phố; nhưng khi lên xe, ông cứ hỏi liên tục "Đường này là đường gì?", "Thế còn đường kia thì sao", "Tại sao chị không lái ở bên đó", v.v... Những câu hỏi vớ vẩn làm cho Vera, người mới vừa có bằng lái xe, bị rối trí và tông vào một xe khác! Vera thề là không bao giờ đi chung xe với Paul Erdos nữa.


Ông không bao giờ nấu cơm. Thực ra, ông không bao giờ nấu nướng bất cứ món gì, ngay cả nấu nước nóng để pha trà ông cũng không biết! Nhưng ông lại rất tò mò về thức ăn. Sự tò mò của ông về thức ăn, cũng như toán, chỉ là lí thuyết chứ không thực tế. Tuy nhiên, ông tự hào tuyên bố là "Tôi có thể luộc trừng, nhưng tôi chưa bao giờ làm thử nghiệm." Đến năm 21 tuổi, ông mới biết trét bơ lên miếng bánh mì lần đầu tiên; trước đó, chỉ có mẹ ông hay người ở trong nhà làm việc này! Ông thú nhận "Tôi nhớ năm tôi đi làm nghiên cứu sinh bên Anh Quốc: lúc đến giờ giải lao, bánh mì được dọn ra, nhưng tôi cảm thấy rất xấu hổ vì tôi chưa bao giờ và không biết trét bơ lên bánh mì ra sao. Rồi tôi làm thử, nó cũng chẳng khó khăn gì."

Trong thời gian ông ở Mĩ, ông thường hay lưu lại nhà của Robert Graham và C. F. Chung, đôi uyên ương toán học có tên tuổi trong giới toán học ở Mĩ. Ông Graham kể lại nhiều giai thoại về Paul Erdos mà có người nghe qua chỉ lắc đầu cười. Ông thường hay thức sớm, khoảng 5 giờ sáng là ông đã gây ra ồn ào trong nhà, đi lại kiếm gì để ăn. Nhưng khổ nỗi là ông không biết nấu ăn. Ông kêu Graham nấu bữa ăn sáng cho ông, nhưng Graham khuyên ông nên tự mình làm lấy. Dĩ nhiên là ông chỉ chờ cho bà vợ của Graham nấu, chứ ông thì làm gì nấu được. Ông rất thích ăn nho. Trong một lần ghé thăm gia đình ông Graham vào mùa xuân năm 1987, Paul Erdos như thường lệ, hé nhìn vào tủ lạnh và thấy có một chùm nho trong đó. Dù cả hai biết lá có nho trong tủ lạnh, nhưng ông vẫn hỏi Graham:
- "Mày có chùm nho nào không?"
Graham trả lời:
- "Tao không biết,"
và tiếp:
- "Mày có tìm chưa?"
- "Tao không biết tìm ở đâu,"
Paul Erdos trả lời!
- "Thì tìm thử trong tủ lạnh xem!"
- "Tủ lạnh ở đâu?"
- "Thì đi tìm."
Cuối cùng ông cũng tìm ra chùm nho, và nhìn vào chùm nho, ông phán một câu rất ... toán:
- "Tao nghĩ cái này chắc không phải ngẫu nhiên đâu nhỉ!"
Ông còn là một người cực kì lập dị. Ông không chịu bắt tay với bất cứ ai. Cho dù khách có chìa tay ra, ông chỉ đáp lễ bằng một cái sờ tay, và sau đó là đi rửa tay ngay. Mỗi ngày ông rửa tay đến 50 lần!


Người vô sản chính hiệu
Cuộc sống cá nhân của ông đã trở thành một thứ truyền thuyết trong giới làm toán trên thế giới. Gia tài ông võn vẹn chỉ là cái va-li và vài bộ quần áo vừa đủ cho vài ngày (không đến một tuần). Vì vậy mỗi khi ông đến nhà ai, máy giặt nhà đó phải làm việc rất bận rộn! Ông thường mặc một cái áo khoác (jacket), sọc xám, quần tây màu xanh đậm, và áo sơ-mi màu đỏ hay mù tạc, và mang giày sandal, đặc biệt đóng cho ông dùng vì gân của ông tương đối yếu. Tuy trong va-li chỉ có vài bộ đồ, nhưng tài sản khác lại được ông giữ rất cẩn thận, đó là những quyển vở ghi chép những vấn đề toán học mà ông đã từng giải hay đang suy nghĩ.


Trong suốt cuộc đời trưởng thành, Paul Erdos không hề có nhà cửa, chẳng có công việc gì chính thức, và không có vợ con (mà cũng chẳng có quan hệ tình ái lăng nhăng nào cả). Ông thường nói "Tài sản tư nhân là một nỗi ưu phiền". Chẳng những "nghèo rớt mồng tơi", nhưng khi kiếm được đồng tiền nào [dù ít hay nhiều] do giảng dạy trong các viện đại học, diễn thuyết trong các hội nghị chuyên môn, hay được giải thưởng nào bằng hiện kim, ông đều cho học sinh và các nhà toán học khác!

Ông không khi nào đi qua một người ăn xin mà không cho họ chút tiền. Một đồng nghiệp kể lại vào thập niên 1960s, khi Erdos giảng dạy ở Trường Đại học Cambridge, sau khi lãnh được ít tiền thù lao, ông ra phố và gặp ngay một người ăn mày van nài xin tiền mua trà. Ông bèn rút ví ra và cho hết người ăn xin này số tiền ông vừa nhận được.

Năm 1984, khi ông được trao giải Wolf, một giải thưởng toán học cao quí của Mĩ với giá trị lúc đó là đô la50,000. Ông cống hiến gần hết số tiền này (và chỉ giữ 720 đô la) cho một quĩ học bổng ở Do Thái mang tên thân phụ và thân mẫu ông. Vậy mà ông còn phàn nàn rằng số tiền đó (đô la720) quá nhiều. Vào khoảng 1989, ông nghe tin một học sinh trung học tên là Glen Whitney khá về toán và muốn theo học toán ở Đại học Harvard, nhưng không có đủ tiền học phí. Ông bèn tìm cách gặp học sinh này và cho anh ta mượn đô la1,000 với điều kiện Whitney chỉ trả lại cho ông khi nào tình trạng tài chính ổn định. Mười năm sau, Whitney tốt nghiệp đại học và có công ăn việc làm vững vàng, anh tìm ông để hoàn trả lại số tiền, và hỏi là ông có muốn tính tiền lời hay không. Nhưng ông yêu cầu Whitney dùng số tiền đó để giúp một học sinh khác như ông đã từng giúp cho Whitney!

Tận tụy vì toán học
Nói ngắn gọn, Paul Erdos là một trong những tên tuổi lớn trong lĩnh vực toán học thuộc thế kỷ 20. Ông ta không chỉ là một nhà toán học vĩ đại, mà còn là một thiên tài, một người đam mê toán học đến điên cuồng, và có cuộc sống lập dị mà phần lớn chúng ta ngày nay khó tưởng tượng nổi. Tuy vậy, đồng nghiệp rất kính trọng ông, không chỉ vì sự thông minh trong những công trình nghiên cứu toán học, mà vì tấm lòng rộng rãi ông dành cho bè bạn và đồng nghiệp khắp nơi trên thế giới.


Có thể nói cuộc đời của ông chỉ gắn liền với toán học. Đến giây phút cuối của cuộc đời, ông vẫn làm việc miệt mài với tư cách một nhà toán học. Ông chết vì bệnh tim ngay trong một hội nghị toán học ở Warsaw (Ba Lan) vào ngày 20/9/1996, với đôi bít tất màu trắng, đôi dép sandal, và dĩ nhiên là chẳng có đồng xu nào trong túi. Nhưng tên tuổi của ông còn sống mãi.

Trong thế giới bon chen vật chất ngày nay, người ta đo lường sự thành công của một nhà khoa học bằng đồng tiền và số lần xuất hiện trên báo chí hay hệ thống truyền thanh. Cách đo lường này làm cho người làm khoa học ngày nay chạy theo ảo ảnh danh vọng, nhưng lại bỏ quên một phần cơ bản nhất của khoa học là lí tưởng cống hiến và đem lại phúc lợi cho nhân loại. May thay, thế giới vẫn còn một Paul Erdos để nhăc nhở cái lí tưởng cao cả này của khoa học.


Theo Nguyenvantuan.net


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 riseofmath

riseofmath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh city
  • Sở thích:các ngành khoa học tự nhiên

Đã gửi 29-07-2017 - 12:51

Paul Erdos là một thánh toán đáng khâm phục !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

hãy luôn vươn đến bầu trời vì nếu không chạm được đến những ngôi sao thì bạn cũng ở giữa những vì tinh tú !





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh