Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2.$.Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
$P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn
Bắt đầu bởi hand of god, 06-02-2013 - 08:05
#2
Đã gửi 07-02-2013 - 15:29
sogenlun
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Xét $$P^2=(x+y+z)^2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)^2$$Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2.$.Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
$P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$$P^2=(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$$
Dùng đại ca AM-GM ta có : $$P^2 \le \dfrac{(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)^3}{27}=8$$
Suy ra $$-2\sqrt{2} \le P \le 2\sqrt{2}$$
Phần tìm dấu bằng bạn tự xử lý nốt nha
- provotinhvip yêu thích
Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
