Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$y_{n}^{2}=3x_{n}^{2}+1,\forall n\in \mathbb{N}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 06-02-2013 - 10:04

Cho dãy $(x_{n})$:$x_{0}=1,x_{1}=1,x_{n+1}=4x_{n}-x_{n-1},\forall n\in \mathbb{N}^{*}$.
và dãy số $(y_{n}):y_{0}=1,y_{1}=2,y_{n+1}=4y_{n}-y_{n-1},\forall n\in \mathbb{N}^{*}$.Chứng minh rằng:
$y_{n}^{2}=3x_{n}^{2}+1,\forall n\in \mathbb{N}$

#2 chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\star\star\star\star\star $

Đã gửi 06-02-2013 - 12:24

Giải:
Ta có số hạng tổng quát của dãy $(x_n)$ là $x_n=(\frac{3-\sqrt{3}}{6})(2+\sqrt{3})^n+(\frac{3+\sqrt{3}}{6})(2-\sqrt{3})^n$
Tương tự, số hạng tổng quát của dãy $(y_n)$ là $y_n=\frac{1}{2}((2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n)$
Đến đây, ta chỉ việc thay vào và suy ra $y_n^2=3x_n^2+1,\forall n\in \mathbb{N}$. ~O)

#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 06-02-2013 - 17:33

Giải:
Ta có số hạng tổng quát của dãy $(x_n)$ là $x_n=(\frac{3-\sqrt{3}}{6})(2+\sqrt{3})^n+(\frac{3+\sqrt{3}}{6})(2-\sqrt{3})^n$
Tương tự, số hạng tổng quát của dãy $(y_n)$ là $y_n=\frac{1}{2}((2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n)$
Đến đây, ta chỉ việc thay vào và suy ra $y_n^2=3x_n^2+1,\forall n\in \mathbb{N}$. ~O)

$2$ dãy trên là dãy nghiệm của pt $Pell$ : $a^{2}-3b^{2}=1$ từ đó dễ suy ra đpcm




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh