Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm ma trận giao hoán với $A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 569 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 06-02-2013 - 14:15

Xác định tất cà các ma trận vuông cấp 3 giao hoán với ma trận

$A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2 cuong148

cuong148

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHSP

Đã gửi 22-02-2013 - 23:12

Xác định tất cà các ma trận vuông cấp 3 giao hoán với ma trận

$A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Một cách làm tồi của em
$A=2I+\begin{bmatrix}
-2 & -1 &-1 \\
-1 & -2 &-1 \\
1& 1 &0
\end{bmatrix}$
Giờ mình chỉ cần để ý tới ma trận $B =\begin{bmatrix}
-2 & -1 &-1 \\
-1 & -2 &-1 \\
1& 1 &0
\end{bmatrix}$
Gọi C là ma trận giao hoán với B
$BC=CB$
$BCB^{-1}=C$
Từ đây có thể dùng Gauss để giải hệ 9 ẩn 9 phương trình.O.o.Tồi nhưng chí ít là sẽ ra. :).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuong148: 22-02-2013 - 23:12


#3 letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-02-2013 - 23:02

Cách bạn tổng quát rồi mà, $A=aI+B$ trong đó B là ma trận nhận từ ma trận đã cho bằng cách cho các phần tử đường chéo bằng 0. Khi đó AX=XA cũng tương đương BX=XB. Nhưng bài anh Đức mình chả biết tách cái B thế nào theo cách này nhưng mình nghĩ $B=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ -1& -1 &-1 \\ 1& 1& 1 \end{bmatrix}$ thì dễ tính hơn cái B của bạn, nhưng kiên trì mới ra được :icon6:

Tào Tháo


#4 cuong148

cuong148

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHSP

Đã gửi 27-02-2013 - 23:20

Cách bạn tổng quát rồi mà, $A=aI+B$ trong đó B là ma trận nhận từ ma trận đã cho bằng cách cho các phần tử đường chéo bằng 0. Khi đó AX=XA cũng tương đương BX=XB. Nhưng bài anh Đức mình chả biết tách cái B thế nào theo cách này nhưng mình nghĩ $B=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ -1& -1 &-1 \\ 1& 1& 1 \end{bmatrix}$ thì dễ tính hơn cái B của bạn, nhưng kiên trì mới ra được :icon6:

Như vậy thì sẽ không tồn tại B^-1.:D

#5 letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-02-2013 - 00:01

Như vậy thì sẽ không tồn tại B^-1. :D

Tồn tại $B^{-1}$ để làm gì vậy bạn?

Tào Tháo


#6 cuong148

cuong148

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHSP

Đã gửi 28-02-2013 - 11:01

$BCB^{-1}=C${Để có cái này}
Từ đây có thể dùng Gauss để giải hệ 9 ẩn 9 phương trình.O.o.Tồi nhưng chí ít là sẽ ra. :).



#7 cuong148

cuong148

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHSP

Đã gửi 28-02-2013 - 11:03

Ừ.có vẻ không cần cũng được.:).Cái B của bạn tốt hơn đấy.

#8 buixuantruong

buixuantruong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 29-05-2016 - 01:00

Với $P =\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 &0 &1 \\ -1 &-1 &-1 \end{bmatrix}$ ta có $P^{-1}AP=\begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}$

Cần tìm B sao cho $AB=BA\Leftrightarrow P^{-1}ABP=P^{-1}BAP\Leftrightarrow(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0&0 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a &b &c \\ m &n &p \\ x &y &z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b &c \\ m &n &p \\ x &y &z \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}(với  P^{-1}BP=\begin{bmatrix} a &b &c \\ m &n &p \\ x &y &z \end{bmatrix})\Leftrightarrow$$\begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ m &n &p \\ x &y &z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 &b &c \\ 0 &n &p \\ 0 &y &z \end{bmatrix}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=0\\ c=0\\ m=0\\x=0 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow P^{-1}BP=\begin{bmatrix} a &0 &0 \\ 0 &n &p \\ 0 &y &z \end{bmatrix}\Leftrightarrow B=\begin{bmatrix} a-p &a-n &a-n-p \\ a-z &a-y &a-y-z \\ -a+p+z &-a+n+y &-a+n+p+y+z \end{bmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buixuantruong: 29-05-2016 - 01:03





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh