Chủ đề này có 7 trả lời

[vo van duc]

Xác định tất cà các ma trận vuông cấp 3 giao hoán với ma trận

$A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

[cuong148]

Xác định tất cà các ma trận vuông cấp 3 giao hoán với ma trận

$A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Một cách làm tồi của em
$A=2I+\begin{bmatrix}
-2 & -1 &-1 \\
-1 & -2 &-1 \\
1& 1 &0
\end{bmatrix}$
Giờ mình chỉ cần để ý tới ma trận $B =\begin{bmatrix}
-2 & -1 &-1 \\
-1 & -2 &-1 \\
1& 1 &0
\end{bmatrix}$
Gọi C là ma trận giao hoán với B
$BC=CB$
$BCB^{-1}=C$
Từ đây có thể dùng Gauss để giải hệ 9 ẩn 9 phương trình.O.o.Tồi nhưng chí ít là sẽ ra. .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuong148: 22-02-2013 - 23:12

[letrongvan]

Cách bạn tổng quát rồi mà, $A=aI+B$ trong đó B là ma trận nhận từ ma trận đã cho bằng cách cho các phần tử đường chéo bằng 0. Khi đó AX=XA cũng tương đương BX=XB. Nhưng bài anh Đức mình chả biết tách cái B thế nào theo cách này nhưng mình nghĩ $B=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ -1& -1 &-1 \\ 1& 1& 1 \end{bmatrix}$ thì dễ tính hơn cái B của bạn, nhưng kiên trì mới ra được

[cuong148]

Cách bạn tổng quát rồi mà, $A=aI+B$ trong đó B là ma trận nhận từ ma trận đã cho bằng cách cho các phần tử đường chéo bằng 0. Khi đó AX=XA cũng tương đương BX=XB. Nhưng bài anh Đức mình chả biết tách cái B thế nào theo cách này nhưng mình nghĩ $B=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ -1& -1 &-1 \\ 1& 1& 1 \end{bmatrix}$ thì dễ tính hơn cái B của bạn, nhưng kiên trì mới ra được

Như vậy thì sẽ không tồn tại B^-1.

[letrongvan]

Như vậy thì sẽ không tồn tại B^-1.

Tồn tại $B^{-1}$ để làm gì vậy bạn?

[cuong148]

$BCB^{-1}=C${Để có cái này}
Từ đây có thể dùng Gauss để giải hệ 9 ẩn 9 phương trình.O.o.Tồi nhưng chí ít là sẽ ra. .

[cuong148]

Ừ.có vẻ không cần cũng được..Cái B của bạn tốt hơn đấy.

[buixuantruong]

Với $P =\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 &0 &1 \\ -1 &-1 &-1 \end{bmatrix}$ ta có $P^{-1}AP=\begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}$

Cần tìm B sao cho $AB=BA\Leftrightarrow P^{-1}ABP=P^{-1}BAP\Leftrightarrow(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0&0 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a &b &c \\ m &n &p \\ x &y &z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b &c \\ m &n &p \\ x &y &z \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}(với  P^{-1}BP=\begin{bmatrix} a &b &c \\ m &n &p \\ x &y &z \end{bmatrix})\Leftrightarrow$$\begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ m &n &p \\ x &y &z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 &b &c \\ 0 &n &p \\ 0 &y &z \end{bmatrix}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=0\\ c=0\\ m=0\\x=0 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow P^{-1}BP=\begin{bmatrix} a &0 &0 \\ 0 &n &p \\ 0 &y &z \end{bmatrix}\Leftrightarrow B=\begin{bmatrix} a-p &a-n &a-n-p \\ a-z &a-y &a-y-z \\ -a+p+z &-a+n+y &-a+n+p+y+z \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buixuantruong: 29-05-2016 - 01:03