Cho $a,b,c\in \mathbb{R}^*$ thoả mãn $a+b+c=4$. CMR $4\leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
CMR $4\leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
Bắt đầu bởi Forgive Yourself, 06-02-2013 - 14:20
#1
Đã gửi 06-02-2013 - 14:20
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 04-03-2013 - 22:11
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Đề sữa thành thế này nhé:
Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $a+b+c=4$. CMR $4 < \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
$\oplus$ Bài toán phụ: CMR: Với $0<x<1$ thì $x > x^2$
Thật vậy, ta có: $x<1$ $\Longrightarrow$ $x-1<0$ $\Longrightarrow$ $x(x-1) < 0$ $\Longrightarrow$ $x^2-x < 0$ $\Longrightarrow$ $x^2 < x$
$\oplus$ Áp dụng bài toán phụ, ta có: $0 < \dfrac{a+b}{4} < \dfrac{a+b+c}{4}=1$
$\Longrightarrow$ $\sqrt{\dfrac{a+b}{4}} > \dfrac{a+b}{4}$
Làm tương tự và cộng lại ta có $QED$
Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $a+b+c=4$. CMR $4 < \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
$\oplus$ Bài toán phụ: CMR: Với $0<x<1$ thì $x > x^2$
Thật vậy, ta có: $x<1$ $\Longrightarrow$ $x-1<0$ $\Longrightarrow$ $x(x-1) < 0$ $\Longrightarrow$ $x^2-x < 0$ $\Longrightarrow$ $x^2 < x$
$\oplus$ Áp dụng bài toán phụ, ta có: $0 < \dfrac{a+b}{4} < \dfrac{a+b+c}{4}=1$
$\Longrightarrow$ $\sqrt{\dfrac{a+b}{4}} > \dfrac{a+b}{4}$
Làm tương tự và cộng lại ta có $QED$
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 04-03-2013 - 22:25
dorabesu
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Do $0<a<4$ nên $a^2+a-4<0\Rightarrow a^2<4-a$
$\Rightarrow \sqrt{4-a}>a$
$\Rightarrow \sqrt{b+c}>a$
Tương tự ...
$\Rightarrow \sqrt{4-a}>a$
$\Rightarrow \sqrt{b+c}>a$
Tương tự ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
