Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR $4\leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 06-02-2013 - 14:20

Cho $a,b,c\in \mathbb{R}^*$ thoả mãn $a+b+c=4$. CMR $4\leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

#2 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 04-03-2013 - 22:11

Đề sữa thành thế này nhé:


Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $a+b+c=4$. CMR $4 < \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
$\oplus$ Bài toán phụ: CMR: Với $0<x<1$ thì $x > x^2$
Thật vậy, ta có: $x<1$ $\Longrightarrow$ $x-1<0$ $\Longrightarrow$ $x(x-1) < 0$ $\Longrightarrow$ $x^2-x < 0$ $\Longrightarrow$ $x^2 < x$


$\oplus$ Áp dụng bài toán phụ, ta có: $0 < \dfrac{a+b}{4} < \dfrac{a+b+c}{4}=1$
$\Longrightarrow$ $\sqrt{\dfrac{a+b}{4}} > \dfrac{a+b}{4}$
Làm tương tự và cộng lại ta có $QED$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#3 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 22:25

Do $0<a<4$ nên $a^2+a-4<0\Rightarrow a^2<4-a$
$\Rightarrow \sqrt{4-a}>a$
$\Rightarrow \sqrt{b+c}>a$
Tương tự ...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh