Đến nội dung

Hình ảnh

Cmr : $\frac{1}{x^{2}+x+1} + \frac{1}{y^{2}+y+1} \frac{1}{z^{2}+z+1} \geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
caokhanh97

caokhanh97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
Cho x,y,z > 0 và xyz = 1. Cmr : $\frac{1}{x^{2}+x+1} + \frac{1}{y^{2}+y+1}+ \frac{1}{z^{2}+z+1} \geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caokhanh97: 06-02-2013 - 19:59

C.K

#2
Atu

Atu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cho x,y,z > 0 và xyz = 1. Cmr : $\frac{1}{x^{2}+x+1} + \frac{1}{y^{2}+y+1}+ \frac{1}{z^{2}+z+1} \geq 1$

Đặt $x=\frac{ab}{c^{2}};y=\frac{bc}{a^{2}};z=\frac{ca}{b^{2}}$, bài toán trở thành:
$\sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq 1$
Thật vậy, ta có:
$ \sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+abc(a+b+c)+\sum a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+2\sum a^{2}b^{2}}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Atu: 08-02-2013 - 20:12


#3
chinhanh9

chinhanh9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Đặt $x=\frac{ab}{c^{2}};y=\frac{bc}{a^{2}};z=\frac{ca}{b^{2}}$, bài toán trở thành:
$\sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq 1$
Thật vậy, ta có:
$ \sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+abc(a+b+c)+\sum a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+\sum a^{2}b^{2}}=1$


Chỗ này có vấn đề không mọi người :ohmy:

>:)  >:)  >:)    HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN    >:)  >:)  >:) 


#4
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

[/color]
Chỗ này có vấn đề không mọi người :ohmy:

Thực ra là:


$ \sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+abc(a+b+c)+\sum a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+2\sum a^{2}b^{2}}=1$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh