Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caokhanh97: 06-02-2013 - 19:59
Cmr : $\frac{1}{x^{2}+x+1} + \frac{1}{y^{2}+y+1} \frac{1}{z^{2}+z+1} \geq 1$
#1
Đã gửi 06-02-2013 - 19:59
#2
Đã gửi 06-02-2013 - 23:07
Đặt $x=\frac{ab}{c^{2}};y=\frac{bc}{a^{2}};z=\frac{ca}{b^{2}}$, bài toán trở thành:Cho x,y,z > 0 và xyz = 1. Cmr : $\frac{1}{x^{2}+x+1} + \frac{1}{y^{2}+y+1}+ \frac{1}{z^{2}+z+1} \geq 1$
$\sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq 1$
Thật vậy, ta có:
$ \sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+abc(a+b+c)+\sum a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+2\sum a^{2}b^{2}}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Atu: 08-02-2013 - 20:12
- duong vi tuan, nthoangcute, Gioi han và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 08-02-2013 - 01:12
Đặt $x=\frac{ab}{c^{2}};y=\frac{bc}{a^{2}};z=\frac{ca}{b^{2}}$, bài toán trở thành:
$\sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq 1$
Thật vậy, ta có:
$ \sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+abc(a+b+c)+\sum a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+\sum a^{2}b^{2}}=1$
Chỗ này có vấn đề không mọi người
- nthoangcute yêu thích
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
#4
Đã gửi 08-02-2013 - 06:35
Thực ra là:[/color]
Chỗ này có vấn đề không mọi người
$ \sum \frac{c^{4}}{a^{2}b^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+abc(a+b+c)+\sum a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{4}+2\sum a^{2}b^{2}}=1$
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh