$\fbox{1} $Tìm sô nguyên dương nhỏ nhất $m$ thoả mãn:
$$9^{p^2}-29^{p}+m \vdots \ 105$$
Với $p \in \mathbb{P}; p>3$
$\fbox{2}$
Chứng minh rằng trong bất kỳ n đỉnh của (2n-1) -đa giác đều chúng ta có thể tìm thấy 3 trong số các đỉnh tạo thành một tam giác cân.
$\fbox{3}$
Cho A là một tập hợp các các phần tử $n$ và $A_1, A_2, ... , A_k$
Tập hợp con $A_k$ sao cho đối với bất kỳ 2 tập con riêng biệt $A_i, A_j$ Hoặc là giao nhau bằng rỗng hoặc một tập là tập con của tập còn lại. Tìm giá trị lớn nhất của k
$\fbox{4}$
P là một điểm bên trong $\Delta ABC$. $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác. $BP \bigcap \omega=\{B;B_1\};CP \bigcap \omega=\{C;C_1\}$
$PE \perp AC; PF \perp AB$. Kí hiệu bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp $\Delta ABC$ lần lượt là $r;R$.
Chứng minh: $\dfrac{EF}{B_1C_1} \ge \dfrac{r}{R}$
NGÀY THỨ HAI
$\fbox{1}$
O là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. H là trực tâm. $AD \perp BC$. EF là đường trung trực của $OA$; $D;E \in BC$. Chứng minh rằng đường tròn ngoai tiếp $\Delta ADE$ đi qua trung điểm $OH$
$\fbox{2}$
Cho dãy $\{a_n\}$ thoả mãn:
$a_0=\dfrac{1}{2}; a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{2012}$
Tìm $k \in \mathbb{Z}: a_k <1 < a_{k+1}$
$\fbox{3}$
Cho hình vuông $n \X\ n;(n \ge 2)$ với tất cả các dấu (+)
Tìm $n $ sao cho sau n lần biến đổi thì ô vuông còn toàn dấu (-)
Biết mỗi phép biến đổi cho ta đổi mọi dấu của ô vuông bên cạnh
$\fbox{4}$
Tìm số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ thoả mãn:
$p|n^{ n+1}+(n+1)^n.$
File gửi kèm
-
CWMO_2012.pdf 107.6K
188 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 11-02-2013 - 15:52
