Chủ đề này có 4 trả lời

[ckuoj1]

1:Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc=8. Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{\sqrt{(a^{3}+1)(b^{3}+1)}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{(b^{3}+1)(c^{3}+1)}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{(c^{3}+1)(a^{3}+1)}}\geq \frac{4}{3}$
2 Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^{2}}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ckuoj1: 06-02-2013 - 21:18

[Ispectorgadget]

Bài 2 http://diendantoanho...ii/#entry305781

[duong vi tuan]

áp dụng :$$a^3+1\leq (\frac{a^2+2}{2})^2$$ ta chứng minh:
$$\sum 4\frac{a^2}{(a^2+2)(b^2+2)}\geq \frac{4}{3}\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+(ab)^2+(cb)^2+(ac)^2\geq 72$$
bất đẳng thức cuối đúng theo AM_GM

[ckuoj1]

áp dụng :$$a^3+1\leq (\frac{a^2+2}{2})^2$$ ta chứng minh:
$$\sum 4\frac{a^2}{(a^2+2)(b^2+2)}\geq \frac{4}{3}\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+(ab)^2+(cb)^2+(ac)^2\geq 72$$
bất đẳng thức cuối đúng theo AM_GM

Làm sao ta có thể dự đoán được cái đầu tiên vậy bạn???

[sogenlun]

Làm sao ta có thể dự đoán được cái đầu tiên vậy bạn???

Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
$$\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)} \le \dfrac{a^2-a+1+a+1}{2} = \dfrac{a^2+2}{2}$$