Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.
Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số
#1
Đã gửi 06-02-2013 - 22:04
#2
Đã gửi 06-02-2013 - 22:17
Đặt (a;c)=q thì $a=qa_1;c=qc_1$ (Vs ($a_1;c_1$=1)Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.
Suy ra ab=cd $\Leftrightarrow ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$ thay vào đc:
$b=d_1c_1$
Vậy $a^n+b^n+c^n+d^n=q^2a_1^n+d_1^nc_1^n+q^nc_1^n+a_1^nd_1^n=(c_1^n+a_1^n)(d_1^n+q^n)$
là hợp số (QED)
- pham anh quan, nguyen tien dung 98, nguyenvanminh99 và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 06-02-2013 - 23:58
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$
Tại sao vậy bạn
#4
Đã gửi 07-02-2013 - 18:21
giải thích rõ đoạn đó giùm đi bạnĐặt (a;c)=q thì $a=qa_1;c=qc_1$ (Vs ($a_1;c_1$=1)
Suy ra ab=cd $\Leftrightarrow ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$ thay vào đc:
$b=d_1c_1$
Vậy $a^n+b^n+c^n+d^n=q^2a_1^n+d_1^nc_1^n+q^nc_1^n+a_1^nd_1^n=(c_1^n+a_1^n)(d_1^n+q^n)$
là hợp số (QED)
- The gunners yêu thích
#5
Đã gửi 08-02-2013 - 13:54
ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$
Tại sao vậy bạn
Như thế này:giải thích rõ đoạn đó giùm đi bạn
Ta có: $dc_1\vdots a_1$ mà ($a_1;c_1$)=1 nên $d\vdots a_1$
#6
Đã gửi 16-02-2017 - 20:25
Đặt (a;c)=q thì $a=qa_1;c=qc_1$ (Vs ($a_1;c_1$=1)
Suy ra ab=cd $\Leftrightarrow ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$ thay vào đc:
$b=d_1c_1$
Vậy $a^n+b^n+c^n+d^n=q^2a_1^n+d_1^nc_1^n+q^nc_1^n+a_1^nd_1^n=(c_1^n+a_1^n)(d_1^n+q^n)$
là hợp số (QED)
Tớ ko hiểu cho lắm, giảng lại dùm tớ, gửi tin nhắn nha
#7
Đã gửi 30-07-2017 - 08:43
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh