Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.



#2
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.

Đặt (a;c)=q thì $a=qa_1;c=qc_1$ (Vs ($a_1;c_1$=1)
Suy ra ab=cd $\Leftrightarrow ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$ thay vào đc:
$b=d_1c_1$
Vậy $a^n+b^n+c^n+d^n=q^2a_1^n+d_1^nc_1^n+q^nc_1^n+a_1^nd_1^n=(c_1^n+a_1^n)(d_1^n+q^n)$
là hợp số (QED) :lol: :lol:

Hình gửi kèm

  • post-112334-0-23320100-1359278463.jpg


#3
field9298

field9298

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$
Tại sao vậy bạn

#4
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Đặt (a;c)=q thì $a=qa_1;c=qc_1$ (Vs ($a_1;c_1$=1)
Suy ra ab=cd $\Leftrightarrow ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$ thay vào đc:
$b=d_1c_1$

Vậy $a^n+b^n+c^n+d^n=q^2a_1^n+d_1^nc_1^n+q^nc_1^n+a_1^nd_1^n=(c_1^n+a_1^n)(d_1^n+q^n)$
là hợp số (QED) :lol: :lol:

giải thích rõ đoạn đó giùm đi bạn

#5
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết

ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$
Tại sao vậy bạn

giải thích rõ đoạn đó giùm đi bạn

Như thế này:
Ta có: $dc_1\vdots a_1$ mà ($a_1;c_1$)=1 nên $d\vdots a_1$

#6
quanghs1020

quanghs1020

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đặt (a;c)=q thì $a=qa_1;c=qc_1$ (Vs ($a_1;c_1$=1)
Suy ra ab=cd $\Leftrightarrow ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$ thay vào đc:
$b=d_1c_1$
Vậy $a^n+b^n+c^n+d^n=q^2a_1^n+d_1^nc_1^n+q^nc_1^n+a_1^nd_1^n=(c_1^n+a_1^n)(d_1^n+q^n)$
là hợp số (QED) laugh.giflaugh.gif

Tớ ko hiểu cho lắm, giảng lại dùm tớ, gửi tin nhắn nha



#7
hungpro2k4

hungpro2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh