Marin Mersenne (1588-1648), đã thực hiện một phỏng đoán nổi tiếng: với những giá trị nào của $p$ sẽ cho ta một số nguyên tố. Phải mất 300 năm và một số khám phá quan trọng trong toán học để giải quyết phỏng đoán của ông.
Và vào ngày 25/1/2013,tại ORLANDO, Florida, số nguyên tố Mersenne thứ 48 - lớn nhất cho tới giờ:
$2^{57,885,161}-1=581887266232246442......$
đã được phát hiện nhờ Đội tìm kiếm số nguyên tố lớn (GIMPS) trên máy tính của tình nguyện viên Curtis Cooper. Số nguyên tố mới có 17.425.170 chữ số. Với 360.000 máy tính, đạt mức cao nhất là 150 nghìn tỷ phép tính mỗi giây, GIMPS chạy 17 năm liên tục, và trở thành dự án chạy lâu nhất trong lịch sử Internet.
Để chứng minh không có lỗi trong quá trình phát hiện ra số nguyên tố, số nguyên tố mới được xác nhận độc lập bằng cách sử dụng các chương trình khác nhau chạy trên phần cứng khác nhau. Serge Batalov chạy phần mềm MLucas của Ernst Mayer trên một máy chủ trong 6 ngày để xác minh số nguyên tố mới. Jerry Hallett xác minh nguyên tố bằng cách sử dụng các phần mềm CUDALucas chạy trên một NVIDIA GPU trong 3,6 ngày. Cuối cùng, Tiến sĩ Jeff Gilchrist xác minh tìm thấy bằng cách sử dụng các phần mềm GIMPS trên một CPU Intel i7 trong 4,5 ngày và chương trình CUDALucas trên một NVIDIA GTX 560 Ti trong 7,7 ngày.
Phương pháp tốt nhất để kiểm tra tính nguyên tố của các số Mersenne được dựa vào sự tính toán một dãy tuần hoàn, được phát biểu đầu tiên bởi Lucas năm 1878 và chứng minh bởi Lehmer vào những năm 1930. Hiện nay nó được gọi là Cuộc kiểm tra Lucas-Lehmer với số Mersenne.
Tiến sĩ Cooper là một giáo sư tại trường Đại học Central Missouri. Đây là kỉ lục thứ ba cho Tiến sĩ Cooper và Đại học của ông. Đầu tiên kỉ lục của họ đã được đưa ra vào năm 2005, và bị phá vỡ bởi kỷ lục thứ hai của họ vào năm 2006. Máy vi tính tại UCLA đã phá vỡ kỷ lục trong năm 2008 với một số có 12.978.189 chữ số. UCLA nắm giữ kỉ lục cho đến khi Đại học Central Missouri phá vỡ kỷ lục thế giới với phát hiện này. Tiến sĩ Cooper và Đại học Central Missouri là những cá nhân có đóng góp lớn nhất cho dự án này. Phát hiện này được nhận giải thưởng GIMPS trị giá $ 3.000. Giải thưởng GIMPS tiếp theo sẽ được dành cho người tìm được số nguyên tố lớn với 100,000,000 chữ số, trị giá $150.000.
Ngoài ra, có một công thức nổi tiếng về việc tạo ra 1 số hoàn hảo từ 1 số nguyên tố Mersenne( số hoàn hảo là 1 số mà tổng các ước của nó bằng chính nó): $2^{p-1}(2^{p}-1)$ là số hoàn hảo. Số hoàn hảo mới được tìm ra là $2^{57,885,160}(2^{57,885,161}-1)$. Số này có tới hơn 34 triệu chữ số.
Nguồn: tại http://www.mersenne....us/57885161.htm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachocdien: 07-02-2013 - 09:46
