Chủ đề này có 3 trả lời

[dorabesu]

Cho $a,b$ dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$. Cmr : $ab(a+b)^2\leq \frac{1}{64}$

[Atu]

Cho $a,b$ dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$. Cmr : $ab(a+b)^2\leq \frac{1}{64}$

Áp dụng bdt $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$ Ta có:
$\sqrt{ab}(a+b)=\frac{1}{2}2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}}{8}=\frac{1}{8}$
Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Atu: 07-02-2013 - 15:30

[dorabesu]

Áp dụng bdt $\sqrt{xy}\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{4}$ Ta có:
$\sqrt{ab}(a+b)=\frac{1}{2}2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}}{8}=\frac{1}{8}$
Suy ra đpcm

$\frac{1}{2}2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}}{8}$ ???
Bạn làm kĩ hơn ở chỗ này được không?

[Atu]

$\frac{1}{2}2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}}{8}$ ???
Bạn làm kĩ hơn ở chỗ này được không?

À hơi tắt, sr
$\frac{1}{2}2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{2}\times \frac{(a+b+2\sqrt{ab})^{2}}{4}\leq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}}{8}=1$