Chủ đề này có 8 trả lời

[nbngoc95]

Có 5 em lớp 12, 3 em lớp 11, 2 em lớp 10. Chọn ra 5 em để lập đội bóng, sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

[Gioi han]

Có 5 em lớp 12, 3 em lớp 11, 2 em lớp 10. Chọn ra 5 em để lập đội bóng, sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Số cách chọn 4 học sinh chỉ trong 1 khối hoặc 2 khối.
Khối 12 :1 cách
Khối 10 và 11: 1 cách
Khối 10 và 12: $C^{5}_{7}$
Khối 11 và 12: $C^{5}_{8}$
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là: $C^{5}_{10}$
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
$$C^{5}_{10} - 1 - 1 - C^{5}_{7} - C^{5}_{8} = 173$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 08-02-2013 - 00:37

[nbngoc95]

Số cách chọn 4 học sinh chỉ trong 1 khối hoặc 2 khối.
Khối 12 :1 cách
Khối 10 và 11: 1 cách
Khối 10 và 12: $C^{5}_{7}$
Khối 11 và 12: $C^{5}_{8}$
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là: $C^{5}_{10}$
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
$$C^{5}_{10} - 1 - 1 - C^{5}_{7} - C^{5}_{8} = 173$$

Mình thấy ko ổn lắm. VD như chọn 5 em trong 2 khối 10 và 12 thì nếu lấy 7C5 thì sẽ bị trùng 1 TH vs TH chỉ có khối 12 (5 em)
Mình làm thế này:
Vì mỗi khối có ít nhất 1 hs nên ít nhất 3 em trong 5 em được chọn phải khác khối.
Số cách chọn 3 em đấy là 5C1.3C1.2C1
Sau khi chọn xong 3 em, tiếp đến là chọn nốt 2 em trong tổng 7 em còn lại: 7C2.
Vậy có: 5C1.3C1.2C1.7C2 = 630 cách. (?)

[nbngoc95]

Mà hình như mình làm sai r. 630 > 10C5. Ai giúp mình vs.

[hoangtrong2305]

Có 5 em lớp 12, 3 em lớp 11, 2 em lớp 10. Chọn ra 5 em để lập đội bóng, sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Đề bài có quy định "mỗi khối có ít nhất 1 em" vậy thì ta cứ cho mỗi khối 1 em trước rồi tính

Khối 12: 5 cách

Khối 11: 3 cách

Khối 10: 2 cách

Vậy còn lại 2 người, tổng số học sinh trước khi chọn là 10 học sinh, sau khi chọn còn 7 học sinh, mà chúng ta muốn lấy 2 học sinh từ 7 học sinh còn lại, vậy có $C_{7}^{2}$ cách

Vậy tóm lại có $5.3.2.C_{7}^{2}=630$ cách.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 09-02-2013 - 14:24

[nbngoc95]

Đề bài có quy định "mỗi khối có ít nhất 1 em" vậy thì ta cứ cho mỗi khối 1 em trước rồi tính

Khối 12: 5 cách

Khối 11: 3 cách

Khối 10: 2 cách

Vậy còn lại 2 người, tổng số học sinh trước khi chọn là 10 học sinh, sau khi chọn còn 7 học sinh, mà chúng ta muốn lấy 2 học sinh từ 7 học sinh còn lại, vậy có $C_{7}^{2}$ cách

Vậy tóm lại có $5.3.2.C_{7}^{2}=630$ cách.

Mình cũng làm như bạn. Nhưng mà sao chọn kiểu này số cách lại > chọn 5 em bất kì vậy? 630 > 10C5

[VNSTaipro]

Có 5 em lớp 12, 3 em lớp 11, 2 em lớp 10. Chọn ra 5 em để lập đội bóng, sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu này để dễ hơn ta xét $2$ trường hợp. Số học sinh mỗi khối lần lượt là $(1,2,2)$,$(1,1,3)$ và các hoán vị của chúng

[DatFromTheNowhere]

^{Có một số anh chị làm ra 630 là sai rồi, em nghĩ là khi rải trước như thế thì sẽ bị trùng trường hợp. Không phải trùng ở đoạn sau khi mình chọn 2 học sinh từ 7 học sinh còn lại mà là trùng ở 3 em được chọn trước. Vì vậy cách giải cho ra kết quả 173 mới đúng. Nhưng bài kiểm tra của em có một cau cũng tương tự tuy nhiên lại có thêm một điều kiện nữa là phải có ít nhất 2 em khối 10 được chọn. Vậy phải làm sao ạ ?} 

[LacKonKu]

^{Có một số anh chị làm ra 630 là sai rồi, em nghĩ là khi rải trước như thế thì sẽ bị trùng trường hợp. Không phải trùng ở đoạn sau khi mình chọn 2 học sinh từ 7 học sinh còn lại mà là trùng ở 3 em được chọn trước. Vì vậy cách giải cho ra kết quả 173 mới đúng. Nhưng bài kiểm tra của em có một cau cũng tương tự tuy nhiên lại có thêm một điều kiện nữa là phải có ít nhất 2 em khối 10 được chọn. Vậy phải làm sao ạ ?}

Nếu ý bạn là:

Có 5 em lớp 12, 3 em lớp 11, 2 em lớp 10. Chọn ra 5 em để lập đội bóng, sao cho khối 12 và 11 có ít nhất 1 em và khối 10 có 2 em được chọn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

thì mình giải như sau:

Chọn 3 em khối 12 và khối 11: $C_{8}^{3}-\left ( C_{5}^{3}+C_{3}^{3} \right )=56-11=45$

Số cách chọn 2 em khối 10:$ C_{2}^{2}=1$

Số cách chọn theo yêu cầu: $1.45=45$ cách

 

Còn bài đầu, theo mình:

Có 5 em lớp 12, 3 em lớp 11, 2 em lớp 10. Chọn ra 5 em để lập đội bóng, sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Chọn 5 em tùy ý: $C_{10}^{5}$

Chọn 5 em khối 12 hoặc khối 11: $C_{8}^{5}$

Chọn 5 em khối 12 và khối 10: $C_{7}^{5}-C_{5}^{5}$

Chọn 5 em khối 11 và khối 10: $C_{5}^{5}$

Số cách chọn thỏa yêu cầu: 

$C_{10}^{5}-\left ( C_{8}^{5}+C_{7}^{5}-1+1 \right )=252-\left ( 56+21 \right )=175$ cách