Chủ đề này có 2 trả lời

[thangthaolinhdat]

Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt. CM
$\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

[mrjackass]

***Lưu ý: lời giải này không phải của mình***
Đặt $x=\frac{a}{b-c};y=\frac{b}{c-a};z\frac{c}{a-b}$
Thế thì $xy+yz+zx=\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ca}{(a-b)(b-c)}=\frac{ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=-1$ (Bạn có thể tích chéo để CM đẳng thức trên)
Mặt khác $(x+y+z)^2 \geq 0 \iff x^2+y^2+z^2 \geq -2(xy+yz+zx)=(-2)(-1)=2$
=> đpcm

[dark templar]

Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt. CM
$\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

Gợi ý cho chút
Sử dụng đẳng thức sau :
$$\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ca}{(a-b)(b-c)}=-1$$