Chủ đề này có 4 trả lời

[ninhxa]

1.Cho x,y là các số thực thay đổi sao cho $x+y=2$. Tìm max của $P=(x^{3}+2)(y^{3}+2)$

2.Cho x,y là các số thực thay đổi sao cho $x^2+y^2=2$. Tìm max và min của $P=2(x^{3}+y^{3})-3xy$
@Joker: - Nên sử dụng Latex bạn nhé, đặt dấu dola $ trong biểu thức toán học
- Không đặt tiêu đề quá dài bạn nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Joker9999: 07-02-2013 - 22:12

[Mrnhan]

1. $P=[(2-x)^3+2][x^3+2]$
ta có $P'=0$=>$x=1,1-\sqrt{3},1+\sqrt{3}$
=>$MaxP=P(1+\sqrt{3})=P(1-\sqrt{3})$
=>$MinP=P(1)$

[ninhxa]

1. $P=[(2-x)^3+2][x^3+2]$
ta có $P'=0$=>$x=1,1-\sqrt{3},1+\sqrt{3}$
=>$MaxP=P(1+\sqrt{3})=P(1-\sqrt{3})$
=>$MinP=P(1)$

có cách nào ko dùng đạo hàm ko? mình chưa học tới đó. ko dc sử dụng

[dtvanbinh]

có cách nào ko dùng đạo hàm ko? mình chưa học tới đó. ko dc sử dụng

đặt a=x.x+y.y b=xy
ta có a+2b=4
P=b.b.b+4a-ab+4=b.b.b.-12b+20
có lẽ vẫn phải đạo hàm

[nthoangcute]

1.Cho x,y là các số thực thay đổi sao cho $x+y=2$. Tìm max của $P=(x^{3}+2)(y^{3}+2)$

2.Cho x,y là các số thực thay đổi sao cho $x^2+y^2=2$. Tìm max và min của $P=2(x^{3}+y^{3})-3xy$

1) Xét hàm $f(x,y,k)=(x^3+2)(y^3+2)+k(x+y-2)$
$f'_x=3x^2(y^3+2)+k$
$f'_y=3y^2(x^3+2)+k$
$f'_k=x+y-2$
Giải hệ $f'_x=f'_y=f'_k=0$ ta được:
$k_1=-9,x_1=1,y_1=1$ và $k_2=-36,x_2=1+\sqrt{3},y_2=1-\sqrt{3}$ và $k_2=-36,x_2=1-\sqrt{3},y_2=1+\sqrt{3}$
$A=f''_{x^2}=6x(y^3+2)$
$B=f''_{xy}=9x^2y^2$
$C=f''_{y^2}=6y(x^3+2)$
Suy ra $L=A+2B+C=6xy^3+12x+6x^3y+12y+18x^2y^2$
Nếu $(x,y)=(1,1)$ thì $L=54>0$
Nếu $(x,y)=(1+\sqrt{3},1-\sqrt{3})$ hoặc $(1-\sqrt{3},1+\sqrt{3})$ thì $L=0$
Do đó để $P_{\max}$ thì $L \leq 0$ hay $(x,y)=(1+\sqrt{3},1-\sqrt{3})$ hoặc $(1-\sqrt{3},1+\sqrt{3})$
Để $P_{\min}$ thì $L \geq 0$ hay $(x,y)=(1,1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 11-03-2013 - 13:32