Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangtubatu955]

Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất :
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{y}=m\\\sqrt{\frac{1}{2}-y}+\sqrt{x}=m\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 09-02-2013 - 08:02

[hoangtubatu955]

Trừ PT1 Cho PT2 rồi liên hợp sẽ được x=y

cái nek thì dễ rồi
Đây là hệ đối xứng loại 2 mà
nhưng điều quan trọng là hệ vừa chỉ có một nghiệm mà nghiệm đó thỏa mãn dk nữa

[dorabesu]

Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất :
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{y}=m(1)\\\sqrt{\frac{1}{2}-y}+\sqrt{x}=m\end{matrix}\right.$

ĐK : $0\leq x,y\leq \frac{1}{2}$
Trừ 2 vế 2 pt đi, ta được : $(\sqrt{\frac{1}{2}-x}-\sqrt{\frac{1}{2}-y})+(\sqrt{y}-\sqrt{x})=0$
$\leftrightarrow \frac{y-x}{\sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{\frac{1}{2}-y}}+\frac{y-x}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}=0$
$\leftrightarrow (y-x)(\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{\frac{1}{2}-y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{x}})=0$
Từ đây dễ thấy $x=y$. Thay vào (1) $\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{x}=m$ (2)
Nhận thấy : nếu $x$ là nghiệm của (2) thì $\frac{1}{2}-x$ cũng là nghiệm của (2). Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì $x=\frac{1}{2}-x\Rightarrow x=...$