Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangtubatu955]

Tìm $\max$ của biểu thức : $\text{A}=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 09-02-2013 - 08:00

[mrjackass]

$A=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x} \iff 2x+A-3=\sqrt{5-x^2+4x}$
Đặt $A-3=t$
$2x+t=\sqrt{5-x^2+4x} \iff 4x^2+4tx+t^2=5-x^2+4x \iff 5x^2+2(2t-2)x+(t^2-5)=0$
Tới đây bạn dùng miền giá trị của hàm số là ra

[hoangtubatu955]

$A=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x} \iff 2x+A-3=\sqrt{5-x^2+4x}$
Đặt $A-3=t$
$2x+t=\sqrt{5-x^2+4x} \iff 4x^2+4tx+t^2=5-x^2+4x \iff 5x^2+2(2t-2)x+(t^2-5)=0$
Tới đây bạn dùng miền giá trị của hàm số là ra

mình không được rõ về phương pháp đó
Bạn làm cụ thể cho mình được không

[mrjackass]

mình không được rõ về phương pháp đó
Bạn làm cụ thể cho mình được không

Chúng ta đang cần tìm $\max t$. Bạn để ý phương trình cuối cùng, để $x$ tồn tại thì Pt đó phải có nghiệm, tức là
$\Delta '=(2t-2)^2-5(t^2-5)\geq 0 \iff 4t^2-8t+4-5t^2+25\geq 0 \iff -t^2-8t+29 \geq 0 \iff t^2+8t-29 \leq 0$. Bạn giải pt $t^2+8t-29=0$ thì $\max t$ là nghiệm dương của phương trình đó. Sau đó thì bạn tìm x và xét xem nó có thỏa mãn điều kiện để căn thức tồn tại không (cái này m` chưa có t/g, mong bạn giúp)
Bạn có thể Google phương pháp trên, hoặc tham khảo trong các sách nâng cao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 10-02-2013 - 11:50

[Kudo Shinichi]

Tìm $\max$ của biểu thức : $\text{A}=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$.

Giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có :
$\text{A}=3-2x+\sqrt{5-x^2+4x}$.
$\text{A}=-1+(-2)(x-2)+\sqrt{1.(5-x^{2}+4x)}$
$\leq -1+\sqrt{4+1}.\sqrt{(x^{2}-4x+4)+(5-x^{2}+4x)} $
$\leq -1+3\sqrt{5}$
$\text{Max A}=-1+3\sqrt{5}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2\sqrt{5-x^{2}+4x}=x-2 \\ -1\leq x\leq 5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=2-\frac{6\sqrt{5}}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kudo Shinichi: 18-02-2013 - 17:05