Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Định m để pt có đúng 1 nghiệm $$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 ngocqui611

ngocqui611

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 12-12-2005 - 15:37

Định m để pt sau có đúng 1 nghiệm

$$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$$

#2 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 18-08-2012 - 21:09

Định m để pt sau có đúng 1 nghiệm

$$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$$

Điều kiện: $x\ge 1$
-Pt đã cho tương đương với:
$$(x-1)-2m\sqrt{x-1}+m-3=0\ (*)$$
Đặt $y=\sqrt{x-1}$ với điều kiện $y\ge 0$. Phương trình $(*)$ trở thành:
$$y^2-2my+m-3=0\ (1)$$
Ta cần tìm các giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có duy nhất một nghiệm không âm (điều kiện cần):
Có: $\Delta '=m^2-m+3=(m-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}>0\ \forall m$ nên phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

*) Với $y=0$, thay vào $(1)$ có:
$$m-3=0\Leftrightarrow m=3$$
-Thử lại với $m=3$ thì:
$$(1)\Leftrightarrow y^2-6y=0\Leftrightarrow y(y-6)=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} y=0\\ y=6 \end{matrix} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \sqrt{x-1}=0\\ \sqrt{x-1}=6 \end{matrix} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1\\ x=37\end{matrix} \right.$$
Car hai nghiệm này đều thỏa mãn ĐKXĐ nên lúc này $(*)$ không có một nghiệm duy nhât. Trường hợp này loại.

*) Với $y>0$. Phương trình $(1)$ có duy nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi $(1)$ có hai nghiệm trái dấu. Điều này tương đương với:
$$1(m-3)>0 \\ \Leftrightarrow m<3$$

(Điều kiện đủ) Ngược lại với $m<3$, gọi $y_0$ là nghiệm dương duy nhất của $(1)$. Theo cách đặt ta có:
$$\sqrt{x-1}=y_0\\ \Leftrightarrow x-1=y_0^2\\ \Leftrightarrow x= y_0^2+1$$
Nghiệm trên là duy nhất do giá trị $y_0$ đã được xác định.

Vậy tập giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện bài toán là $m<3\ \square$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3 robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa / HCM / Auckland :")
  • Sở thích:Gender stuffs (">~<)//

Đã gửi 18-08-2012 - 21:19

Định m để pt sau có đúng 1 nghiệm

$$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$$

Giải khác theo Viète:
-Đặt $a=\sqrt{x-1}$ ($a \geq 0$)
$(*)\Leftrightarrow a^2-2ma+m-3=0(**)$
Ta có: $\Delta '=m^2-m+3=(m-0.5)^2+2,75>0$
$(**)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt
-Để $(*)$ có 1 nghiệm thì $(**)$ phải có 1 nghiệm là nghiệm không âm.
+$(**)$ có 1 nghiệm 0 và nghiệm còn lại âm:
$\begin{cases}
& \ S< 0 \\
& \ P=0
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
& \ m<0 \\
& \ m=3
\end{cases}\Rightarrow m \in \phi $
+$(**)$ có 2 nghiệm trái dấu:
$P<0\Leftrightarrow m<3$
Vậy m thỏa đề: $m<3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 18-08-2012 - 21:44

^^~

#4 robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa / HCM / Auckland :")
  • Sở thích:Gender stuffs (">~<)//

Đã gửi 18-08-2012 - 21:31

Định m để pt sau có đúng 1 nghiệm

$$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$$

Mình mở rộng bài hen:
Tìm $a;b;c$ để phương trình sau có đúng một nghiệm:
$x-a\sqrt{x-b}-b+c=0(*)$
Đặt $y=\sqrt{x-b}$
$(*)$ tương đương:
$y^2-ay+c=0(**)$
Giải tương tự trên, ta có $(*)$ có 1 nghiệm khi và chỉ khi $(**)$ có đúng một nghiệm không âm, hoặc nghiệm kép dương:
Hay $c<0$ Hoặc $\begin{cases}
& \ c=0 \\
& \ a\leq 0
\end{cases}$
Hoặc $\begin{cases}
& \ a^2-4c= 0 \\
& \ a>0
\end{cases}$
(Với mọi $b$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 18-08-2012 - 21:54

^^~

#5 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 18-08-2012 - 23:22

Định m để pt sau có đúng 1 nghiệm
$$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$$


Em xin làm (không biết có đúng không):
Điều kiện pt có nghĩa $x\geq 1$
$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$
$\Leftrightarrow (x-1)-2\sqrt{x-1}.m+m^2=m^2-m+3$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-m)^2=m^2-m+3$
$\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-1}-m \right |=\sqrt{m^2-m+3}$
( vì $m^2-m+3>0$ với mọi x)
$\left | \sqrt{x-1}-m \right |=\sqrt{m^2-m+3}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x-1}=m-\sqrt{m^2-m+3}(1)\\ \sqrt{x-1}=m+\sqrt{m^2-m+3} (2)\end{bmatrix}$
PT có đúng 1 nghiệm khi chỉ 1 trong 2 pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm hoặc cả 2 pt đều có cùng 1 nghiệm.
+Trường hợp 2 pt có cùng 1 nghiệm:
khi đó $m-\sqrt{m^2-m+3}=m+\sqrt{m^2-m+3}$ không có m thỏa.
+Trường hợp 1 trong 2 pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm:
*) Với $\sqrt{x-1}=0$, có
$$m-3=0\Leftrightarrow m=3$$
-Thử lại với $m=3$ thì:
$ \left[ \begin{matrix} x=1\\ x=37\end{matrix} \right.$
Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn ĐKXĐ nên lúc này pt không có một nghiệm duy nhất.

*) Với $\sqrt{x-1}\neq 0$
1 trong 2 pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm tức:
$\begin{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
m-\sqrt{m^2-m+3}>0\\
m+\sqrt{m^2-m+3}<0
\end{Bmatrix}\\
\begin{Bmatrix}
m-\sqrt{m^2-m+3}<0\\
m+\sqrt{m^2-m+3}>0
\end{Bmatrix}
\end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
m>3\\
m<0\wedge m>3
\end{Bmatrix}\\
\begin{Bmatrix}
m\leq 0\vee 0<m<3\\
m\in R
\end{Bmatrix}
\end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix}
m\leq 0\vee 0<m<3\\
m\in R
\end{Bmatrix}$

$\Leftrightarrow m<3$
Vậy $m<3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 18-08-2012 - 23:33


#6 diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-08-2012 - 08:30

phương trình $x-2m\sqrt{x-1}+m-4=0$ (1)
Điều kiện xác định $x\geq 1$ Ta đặt $\sqrt{x-1}=t\geq 0\Rightarrow x=t^{2}+1$ thay vào (1) ta có $t^{2}-2mt+m-3=0$ (2)
$\Delta "=m^{2}-m+3=\begin{pmatrix} m-\frac{1}{2} \end{pmatrix}^{2}+\frac{11}{4}> 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta thấy $t\geq 0$ nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi vào chỉ khi (2) có hai nghiệm trái dấu$\Leftrightarrow m-3< 0\Leftrightarrow m< 3$
Vậy với $m< 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất

#7 robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa / HCM / Auckland :")
  • Sở thích:Gender stuffs (">~<)//

Đã gửi 19-08-2012 - 22:54

Định m để pt sau có đúng 1 nghiệm

$$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0(*)$$

Một cách giải khác thông qua đồ thị hàm số, không hề THCS:
-Lại lấy $a=\sqrt{x-1}$($a$không âm)
$(*)\Leftrightarrow a^2-3=m(2a-1)$
-Rõ ràng $a=0,5$ không là nghiệm, nên ta có:
$m=\frac{a^2-3}{2a-1}=0,5a+0,25-\frac{2,75}{2a-1}$
-Xét đường thẳng $(d):y=m$ và đường cong: $©:y=f(x)=0,5x+0,25-\frac{2,75}{2x-1}$
Mà $f'(x)=0,5+\frac{5,5}{(2x-1)^2}>0$
-Với 2 đường tiệm cận là $y=0,5x+0,25$ và $x=0,5$ ta có đồ thị của $©$ như sau:
$x:-\infty \rightarrow 0,5\Rightarrow f(x):-\infty \rightarrow +\infty
\\ x:0,5\rightarrow +\infty \Rightarrow f(x):-\infty \rightarrow +\infty$
-Với $f(0)=3$ , ta có đề thỏa khi và chỉ khi $(d)$ và $©$ cắt nhau tại 2 điểm nằm trên 2 phía của trục $Oy$, hoặc một điểm trên trục và điểm kia nằm về phía âm
Hay $m<3$
Đáp số: $m<3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 19-08-2012 - 22:56

^^~

#8 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-08-2012 - 08:06

Chấm điểm:
minhtuyb: 10
robin997: 5
donghaidhtt: 5
diepviennhi: 5

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#9 snowwhite

snowwhite

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN TPHCM
  • Sở thích:Nuôi cá vàng

Đã gửi 01-12-2012 - 20:46

Sao không ai đưa ra cách giải bằng đồ thị he

#10 Bao Ho

Bao Ho

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-12-2012 - 18:37

Phương trình: $x-2m\sqrt{x-1}+m-4$$\left ( \ast \right )$
ĐKXĐ: $X\geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=t\left ( t\geq 0 \right )\Rightarrow x=t^{2}+1$
Từ $\left ( \ast \right )\Rightarrow$$t^{2}+1-2mt+m-4=0\Leftrightarrow t^{2}-2mt+m-3=0$$\left ( \ast \ast \right )$
$\bigtriangleup '=m^{2}-m+3$= \left ( m-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{11}{4}> 0 \Rightarrow \left ( \ast \ast \right ) luôn có hai nghiệm phân biệt
Để $\left ( \ast \right )$ có có duy nhất 1 nghiệm thì $\left ( \ast \ast \right )$ có duy nhất một nghiệm không âm.
Trường hợp 1: $t=0$$\Rightarrow m-3=0\Leftrightarrow m=3$
Thế $m=3$ vào $\left ( \ast \ast \right ) t^{2}-6t=0 \Rightarrow t\left ( t-6 \right )=0$ \Rightarrow t=0$ hoặc t=6$
Với $t=0 \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=37$ \Rightarrow $\left ( \ast \right )$ có 2 nghiệm phân biệt(loại)
Trường hợp 2: $\left ( \ast \ast \right )$ có 1 nghiệm dương $\Rightarrow$ $\left ( \ast \ast \right )$ có 2 nghiệm trái dấu
$\Rightarrow \frac{1}{m-3}< 0\Rightarrow m< 3$
Vậy để phương trình có đúng 1 nghiệm thì $m< 3$

#11 Muasaobang98

Muasaobang98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2013 - 21:47

x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0
$ĐK: x-1\geq 0$
$ĐK: x-1\geq 0 x-2m\sqrt{x-1} +m -4=0 \Leftrightarrow m(1-2\sqrt{x-1})=4-x (1) Xét 1-2\sqrt{x-1} =0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=1 \Leftrightarrow \sqrt{x-1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x-1 = \frac{1}{4} (Vì x-1>0) \Leftrightarrow x = \frac{5}{4} (TM) Thay x=\frac{5}{4} vào (1), ta có: (1) \Leftrightarrow 0m=4-\frac{5}{4} (Vô lí) Nếu 1-2\sqrt{x-1} \neq 0 \Leftrightarrow x\neq \frac{5}{4} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow m(1-2\sqrt{x-1})=4-x \Leftrightarrow m=\frac{4-x}{1-2\sqrt{x-1}}$
Việc học giống như con thuyền ngược nước, không tiến ắt sẽ lùi

#12 hancongnhu9x

hancongnhu9x

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thich xem phim

Đã gửi 30-05-2014 - 22:23

$đk x\geq 1 đặt a=\sqrt{x-1}\left ( a\geq 0 \right ) \rightarrow ^{2}=x-1\rightarrow a^{2}+1=x thay  vào  pt  ta được  a^{2}-2ma+m-3=0  \Delta =4m^{2}-4\left ( m-3 \right )=4m^{2}-4m+12$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hancongnhu9x: 30-05-2014 - 22:24


#13 MATHVNkakaka

MATHVNkakaka

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATH and Harvard !!!

Đã gửi 03-11-2016 - 20:53

Em xin làm (không biết có đúng không):
Điều kiện pt có nghĩa $x\geq 1$
$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$
$\Leftrightarrow (x-1)-2\sqrt{x-1}.m+m^2=m^2-m+3$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-m)^2=m^2-m+3$
$\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-1}-m \right |=\sqrt{m^2-m+3}$
( vì $m^2-m+3>0$ với mọi x)
$\left | \sqrt{x-1}-m \right |=\sqrt{m^2-m+3}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x-1}=m-\sqrt{m^2-m+3}(1)\\ \sqrt{x-1}=m+\sqrt{m^2-m+3} (2)\end{bmatrix}$
PT có đúng 1 nghiệm khi chỉ 1 trong 2 pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm hoặc cả 2 pt đều có cùng 1 nghiệm.
+Trường hợp 2 pt có cùng 1 nghiệm:
khi đó $m-\sqrt{m^2-m+3}=m+\sqrt{m^2-m+3}$ không có m thỏa.
+Trường hợp 1 trong 2 pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm:
*) Với $\sqrt{x-1}=0$, có
$$m-3=0\Leftrightarrow m=3$$
-Thử lại với $m=3$ thì:
$ \left[ \begin{matrix} x=1\\ x=37\end{matrix} \right.$
Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn ĐKXĐ nên lúc này pt không có một nghiệm duy nhất.

*) Với $\sqrt{x-1}\neq 0$
1 trong 2 pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm tức:
$\begin{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
m-\sqrt{m^2-m+3}>0\\
m+\sqrt{m^2-m+3}<0
\end{Bmatrix}\\
\begin{Bmatrix}
m-\sqrt{m^2-m+3}<0\\
m+\sqrt{m^2-m+3}>0
\end{Bmatrix}
\end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
m>3\\
m<0\wedge m>3
\end{Bmatrix}\\
\begin{Bmatrix}
m\leq 0\vee 0<m<3\\
m\in R
\end{Bmatrix}
\end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix}
m\leq 0\vee 0<m<3\\
m\in R
\end{Bmatrix}$

$\Leftrightarrow m<3$
Vậy $m<3$

dấu tuyển và dấu hội đóng vai trò là gì ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh