Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c dương. CMR: $\sum \frac{a^3}{a^2+b^2}\geq \frac{a+b+c}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
Cho a,b,c là các số dương.CMR:
$\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 09-02-2013 - 13:03


#2
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương.CMR:
$\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}$


bài trên mình làm và đi đến một BĐT như sau:
a+b+c $\geq \frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}$ (1)
Không biết (1) có đúng không. mình chưa chứng minh được
Các bạn giúp mình tiếp cái nha


Hướng làm của bạn sai rồi

Theo bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ thì

$\sum \frac{a^{2}}{c}\geq \frac{(\sum a)^{2}}{\sum c}=\sum a$



#3
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Hướng làm của bạn sai rồi

Theo bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ thì

$\sum \frac{a^{2}}{c}\geq \frac{(\sum a)^{2}}{\sum c}=\sum a$

ukm
quên không để ý
cảm ơn bạn

#4
nghiakvnvsdt

nghiakvnvsdt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương.CMR:
$\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}$

Ta có:
$\frac{a^3}{a^2+b^2} = a- \frac{ab^2}{a^2+b^2} \geq a-\frac{ab^2}{2ab} = a-\frac{b}{2}$
Xây dựng thêm 2 BĐT tương tự rồi cộng vế theo vế ta có:
$\sum \frac{a^3}{a^2+b^2} \geq a- \frac{b}{2} + b-\frac{c}{2} + c-\frac{a}{2} = \frac{a+b+c}{2}$
Đẳng thức khi: $a=b=c$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh