Cho x,y thỏa mãn:$(x^3+\sqrt{y^6+2013})(y^3+\sqrt{x^6+2013})=2013$. Tính x+y
#1
Đã gửi 09-02-2013 - 13:02
Bài này thì mình biết là nhân liên hợp hai lần rồi giải hệ, nhưng thử rồi mà không được, các bạn làm cụ thể tí nhé. Đáp án là 0 thì phải
- langtuthattinh, phanquockhanh, Anh Vinh và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 09-02-2013 - 13:13
làm cụ thể giùm mình cái được không
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{3}\\ b=y^{3} \end{matrix}\right.$
Ta có
$(a+\sqrt{a^{2}+2013})(b+\sqrt{b^{2}+2013})=2013$
Mặt khác$(a+\sqrt{a^{2}+2013})(a-\sqrt{a^{2}+2013})=-2013$
$(b+\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-2013$
Nhân từng vế 2 PT trên ta được$(a-\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=2013$
Do đó$\left\{\begin{matrix} (a-\sqrt{a^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-(a+\sqrt{a^{2}+2013})(a-\sqrt{a^{2}+2013})\\ (a-\sqrt{a^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-(b+\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013}) \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b-\sqrt{b^{2}+2013}=-a-\sqrt{a^{2}+2013}\\ a-\sqrt{a^{2}+2013}=-b-\sqrt{b^{2}+2013} \end{matrix}\right.$
Cộng vế hai đẳng thức trên ta được$a+b=-a-b$
$\Leftrightarrow a+b=0$
$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=0$
$\Leftrightarrow x^{3}=-y^{3}$
$\Leftrightarrow x=-y$
$\Leftrightarrow x+y=0$
- Zaraki, Tienanh tx và Anh Vinh thích
#3
Đã gửi 09-02-2013 - 22:01
Sai rồi thì phải bạn ạĐặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{3}\\ b=y^{3} \end{matrix}\right.$
Ta có$(a+\sqrt{a^{2}+2013})(b+\sqrt{b^{2}+2013})=2013$
Mặt khác$(a+\sqrt{a^{2}+2013})(a-\sqrt{a^{2}+2013})=-2013$
$(b+\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-2013$
Nhân từng vế 2 PT trên ta được$(a-\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=2013$
Do đó$\left\{\begin{matrix} (a-\sqrt{a^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-(a+\sqrt{a^{2}+2013})(a-\sqrt{a^{2}+2013})\\ (a-\sqrt{a^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-(b+\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013}) \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b-\sqrt{b^{2}+2013}=-a-\sqrt{a^{2}+2013}\\ a-\sqrt{a^{2}+2013}=-b-\sqrt{b^{2}+2013} \end{matrix}\right.$
Cộng vế hai đẳng thức trên ta được$a+b=-a-b$
$\Leftrightarrow a+b=0$
$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=0$
$\Leftrightarrow x^{3}=-y^{3}$
$\Leftrightarrow x=-y$
$\Leftrightarrow x+y=0$
ở đoạn đó
Ở trong mỗi ngoặc chứa cả x và y mà
- langtuthattinh, tienlennua và The gunners thích
#4
Đã gửi 13-02-2013 - 18:37
#5
Đã gửi 13-02-2013 - 19:17
Tính a theo b thì được kết quả như thế này:Có ai làm được bài này không
$(a+\sqrt{a+2013})(b+\sqrt{b+2013})=2013$
Tính $a+b$
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#6
Đã gửi 13-02-2013 - 20:53
Cách làm bạn đó đúng rồi, mình giải thích rõ hơn cho:Quả thật, bạn
nguyen tien dung 98
viết thế mình cũng không luận ra được
Ta có:
$(y^{3}+\sqrt{x^{6}+2013})(\sqrt{x^{6}+2013}-y^{3})=x^{6}-y^{6}$+2013 (1)
thay 2013=$(x^3+\sqrt{y^6+2013})(y^3+\sqrt{x^6+2013})$ vào (1) ta có:
$(y^{3}+\sqrt{x^{6}+2013})(\sqrt{x^{6}+2013}-y^{3})=x^{6}-y^{6}$+$(x^3+\sqrt{y^6+2013})(y^3+\sqrt{x^6+2013})$
$\Leftrightarrow (y^3+\sqrt{x^6+2013})(x^3+y^3)=y^6-x^6$
- nguyen tien dung 98 và dorabesu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh