Chủ đề này có 5 trả lời

[hoangtubatu955]

Cho x,y thỏa mãn:$(x^3+\sqrt{y^6+2013})(y^3+\sqrt{x^6+2013})=2013$. Tính x+y



Bài này thì mình biết là nhân liên hợp hai lần rồi giải hệ, nhưng thử rồi mà không được, các bạn làm cụ thể tí nhé. Đáp án là 0 thì phải

[banhgaongonngon]

làm cụ thể giùm mình cái được không

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{3}\\ b=y^{3} \end{matrix}\right.$
Ta có

$(a+\sqrt{a^{2}+2013})(b+\sqrt{b^{2}+2013})=2013$

Mặt khác

$(a+\sqrt{a^{2}+2013})(a-\sqrt{a^{2}+2013})=-2013$

$(b+\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-2013$

Nhân từng vế 2 PT trên ta được

$(a-\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=2013$

Do đó

$\left\{\begin{matrix} (a-\sqrt{a^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-(a+\sqrt{a^{2}+2013})(a-\sqrt{a^{2}+2013})\\ (a-\sqrt{a^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-(b+\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013}) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b-\sqrt{b^{2}+2013}=-a-\sqrt{a^{2}+2013}\\ a-\sqrt{a^{2}+2013}=-b-\sqrt{b^{2}+2013} \end{matrix}\right.$

Cộng vế hai đẳng thức trên ta được

$a+b=-a-b$

$\Leftrightarrow a+b=0$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=0$

$\Leftrightarrow x^{3}=-y^{3}$

$\Leftrightarrow x=-y$

$\Leftrightarrow x+y=0$

[hoangtubatu955]

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{3}\\ b=y^{3} \end{matrix}\right.$
Ta có

$(a+\sqrt{a^{2}+2013})(b+\sqrt{b^{2}+2013})=2013$

Mặt khác

$(a+\sqrt{a^{2}+2013})(a-\sqrt{a^{2}+2013})=-2013$

$(b+\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-2013$

Nhân từng vế 2 PT trên ta được

$(a-\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=2013$

Do đó

$\left\{\begin{matrix} (a-\sqrt{a^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-(a+\sqrt{a^{2}+2013})(a-\sqrt{a^{2}+2013})\\ (a-\sqrt{a^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013})=-(b+\sqrt{b^{2}+2013})(b-\sqrt{b^{2}+2013}) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b-\sqrt{b^{2}+2013}=-a-\sqrt{a^{2}+2013}\\ a-\sqrt{a^{2}+2013}=-b-\sqrt{b^{2}+2013} \end{matrix}\right.$

Cộng vế hai đẳng thức trên ta được

$a+b=-a-b$

$\Leftrightarrow a+b=0$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=0$

$\Leftrightarrow x^{3}=-y^{3}$

$\Leftrightarrow x=-y$

$\Leftrightarrow x+y=0$

Sai rồi thì phải bạn ạ
ở đoạn đó
Ở trong mỗi ngoặc chứa cả x và y mà

[dorabesu]

Quả thật, bạn
nguyen tien dung 98

viết thế mình cũng không luận ra được

[ilovelife]

Có ai làm được bài này không
$(a+\sqrt{a+2013})(b+\sqrt{b+2013})=2013$
Tính $a+b$

Tính a theo b thì được kết quả như thế này:

[hoangtubatu955]

Quả thật, bạn
nguyen tien dung 98

viết thế mình cũng không luận ra được

Cách làm bạn đó đúng rồi, mình giải thích rõ hơn cho:
Ta có:
$(y^{3}+\sqrt{x^{6}+2013})(\sqrt{x^{6}+2013}-y^{3})=x^{6}-y^{6}$+2013 (1)
thay 2013=$(x^3+\sqrt{y^6+2013})(y^3+\sqrt{x^6+2013})$ vào (1) ta có:
$(y^{3}+\sqrt{x^{6}+2013})(\sqrt{x^{6}+2013}-y^{3})=x^{6}-y^{6}$+$(x^3+\sqrt{y^6+2013})(y^3+\sqrt{x^6+2013})$
$\Leftrightarrow (y^3+\sqrt{x^6+2013})(x^3+y^3)=y^6-x^6$