$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq \frac{9}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 09-02-2013 - 23:41
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 09-02-2013 - 23:41
Giả sử $a>b>c$cho a,b,c là các số khác nhau thuộc đoạn [0;2]. CMR:
$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq \frac{9}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 10-02-2013 - 12:55
bạn ơi dấu '=' thì saoGiả sử $a>b>c$
Đặt $b=c+x;a=c+x+y(x,y>0)$
BĐT cần chứng minh tương đương
$$ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x+y)^2} \ge \frac{9}{(x+y)^2)} $$
Do $ a,b,c$ trọng đoạn $[0,2]$ nên $x+y \le 4$
Như vậy ta có thể suy ra ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 10-02-2013 - 09:03
bạn ơi mình thấy b-c có bằng y đâu bạnGiả sử $a>b>c$
Đặt $b=c+x;a=c+x+y(x,y>0)$
BĐT cần chứng minh tương đương
$$ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x+y)^2} \ge \frac{9}{(x+y)^2)} $$
Do $ a,b,c$ trọng đoạn $[0,2]$ nên $x+y \le 4$
Như vậy ta có thể suy ra ĐPCM
420 Blaze It Faggot
Mình viết nhầm.Đêm qua mải chém gió nên nó ko chuẩn lắmbạn ơi dấu '=' thì sao
mà x+y $\leq$ 4 thì $(x+y)^2$ $\leq$ 16 chứ
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh