Bài toán : Cho $p$ là số nguyên tố và $a$ là số nguyên dương. Ta chia đường tròn thành $p$ cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng $a$ màu?(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Các bài toán tương tự:
Bài toán 1:Cho $p,q$ là số nguyên tố và $a$ là số nguyên dương. Ta chia đường tròn thành $pq$ cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng $a$ màu?(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Bài toán 2:(VMO 2010)Cho bảng $3*3$ và $n$ là một số nguyên dương cho trước. Tìm các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi một trong $n$ màu(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Bài toán tổng quát:
Bài toán 1:
Cho $p_1,p_2,p_3,...,p_n$ là số nguyên tố và a là số nguyên dương. Ta chia đường tròn thành $p_1p_2p_n$ cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng a màu?(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Bài toán 2:
Cho $n$ và $a$ là số nguyên dương. Ta chia đường tròn thành $n$ cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng $a$ màu?(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
Bài toán 3:(Mở rộng từ bài VMO 2010):
Cho bảng $k*k$ và $n$ là một số nguyên dương cho trước. Tìm các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi một trong $n$ màu(Hai cách tô có thể thu được từ nhau qua phép quay được coi là giống nhau)
(Đây là bài thứ 16 của mình, không biết số 6 có hên như anh BoFaKe nói không nhỉ)
Tương tự hoá và tổng quát hoá từ ý tưởng giải một bài tổ hợp-đếm
Bắt đầu bởi LNH, 09-02-2013 - 23:52
#1
Đã gửi 09-02-2013 - 23:52
LNH
-
- Hiệp sỹ
-
- 581 Bài viết
Bất Thế Tà Vương
- perfectstrong, Nxb, Stranger411 và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
